第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2015年9月19日
一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p、e+和?e分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知e+、p和He核的质量分别为0.511 MeV/c2、1.0078 u和4.0026 u（1u≈931.494 MeV/c2），电子型中微子?e的质量可以忽略。
（1）写出图中X和Y代表的核素；
（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。
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二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度v0运动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。
（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；
（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。
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三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的
π3π瞬间，圆环质心速度v0与竖直方向成?（???）角，并同时以角速度?0（?0的
22正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所
在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k，重力加速度大小为g。忽略空气阻力。
（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让?角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s随?变化的函数关系式、s的最大值以及s取最大值时r、v0和?0应满足的条件。
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第32届全国中学生物理竞赛复赛试题
