人教A版选修1-1教案：2.1.1椭圆定义及其标准方程1（含答案）

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1

【学情分析】：

学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。

【三维目标】：

1、知识与技能：

①使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系； ②了解建立坐标系的选择原则。 2、过程与方法：

①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；

②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.

3、情感态度与价值观：

通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。

【教学重点】：

知识技能目标①②

【教学难点】：

知识技能目标②

【课前准备】： 课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 1、动点轨迹的一般求法？ 一、复习 设计意图 通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。 二、引入 1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕地球 太阳运行的轨道等等（利用多太阳 金星 媒体动态演示行星的运动轨迹） 2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？ 1、投影：椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示） 常数一般用2a表示。（讲解定义时要注意条件：（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎2a?2c?0）样的？） 1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状 2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。 三、新课 过程 1、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。 yB2M y F 2 A1F1OB1F2A2xx M F 1 2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程） 板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略） 3、投影：椭圆的标准方程： x2y2 形式一： 2?2?1（a?b?0） ab说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1222（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2. F2（c,0）,b?a?c；4） 2、通过椭圆的标准方程的推导，明确： 1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（?c，0）、y2x2形式二： 2?2?1（a?b?0） ab说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2. 4、例题 例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，0），并且椭圆经过点(,?)，求它的标准方程。 例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。 （由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出a、b、c即可） 5、巩固练习 P36 1、2、3 1、 提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？ 2、 椭圆的标准方程是怎样的？ 3、 椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？ P42 1、2、 1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为 （ D ） 六、补充训练 A．如果焦点在y轴上，焦点为F1（0，?c）、F2（0,c），只要将方程中x，y互换就可得到它的方程） 3、讨论如何从标准方程中求出a、b、c的值来。 5232 四、小结 五、作业 x2y2??12516 B．x2y2??1 259x2y2x2y2??1 D．??1 C． 1625925 x2y2??1共焦点，且过点（3，-2）的 2、与椭圆94椭圆方程是 （ D ） x2y2x2y2??1 B．??1 A．30252015x2y2x2y2??1 D．??1 C．1051510x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆， 3、方程25?k16?k则k的取值范围是（ C ） 9 299C、＜k＜25 D、k＞ 22A、－16＜k＜25 B、－16＜k＜x2y2???1表示的曲线是椭圆，则 4、若方程k?53?kk的取值范围是 （ C ） A．（3，5） B．（3，4）∪（4，5） C．（-∞，3） D．（5，+∞） （0，）5、、设??，若方程x2sin?+y2cos?=1,表示焦 2点在y轴上的椭圆，则?的取值范围是（ C ） A.(0,???????) B. (0,] C. (，) D. [，） 444242x2y26、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆??1上 2516的两点，CD过点F1，则△F2CD的长为（ A ） A．20 B．16 C．12 D．10