专题二 三角函数中一类求w的最值问题
三角函数的性质是高考必考内容，也是高考中的热点内容。本文筛选了一部分高考题和模考题，就三角函数中一类求w的取值范围问题做了整理，希望对大家有所帮助。
类型一 已知周期求w的范围
【例1】（2010.辽宁）设?>0,函数y=sin(?x+与原图像重合，则?的最小值是 （A）
4??)+2的图像向右平移个单位后
33243 (B) (C) (D)3 332【答案】C
4??【解析】将y?sin(?x?)?2的图像向右平移个单位后为
33y?sin[?(x?4???4??)?]?2?sin(?x??)?2， 3333所以有
3k4??=2k?,即??，
233k3≥，所以选C 22又因为??0，所以k≥1,故??【题后反思】
该题的突破点在于平移后与原图像重合，因此和函数的周期性有关。借助平移和诱导公式的相关知识点可以解决问题。 类型二 已知值域求w的范围
?1【例2】已知函数f(x)?sin(?x?)(??0),x?[0,?]，f(x)的值域为[?,1]，则?62的最小值为（ ） A.
2343 B. C. D. 3432【答案】A
【解析】由于x?[0,?]，所以??6??x??6?????6
1?17?1又因为f(x)的值域为[?,1]，且sin(?)??，sin??
26262??7?24结合图象可得?????，解之得???，故选A
26633【题后反思】
该题在处理时运用整体的思想，将值域问题转化在基本函数y=sinx上结合图象处理更为简单明了。
类型三 已知零点情况求w的范围 【例3】（2016.天津）已知函数f(x)?sin2?x11?sin?x?(??0),x?R，若f(x)222在区间(?,2?)内没有零点，则?的取值范围是
1155115A. (0,] B.(0,]?[,1) C.(0,] D.(0,]?[,)
8488848【答案】D
【解析】化简得f(x)?所以???下情况： ①???2?sin(?x?)(??0)，由于x?(?,2?),??0， 24?4??x??4?2????4，f(x)在区间(?,2?)内没有零点包含以
?4?2k?且2????4?2k???，其中k?Z
1515解得??[2k?,k?]k?Z，取k?0，则??[,]
4848②????4?2k???且2????4?2k??2?，其中k?Z
5931解得??[2k?,k?]k?Z，取k??1，则??[?,]
4848115综上，结合??0得??(0,]?[,]，故选D
848【相关例题1】已知函数f(x)?sin(?x??)(??0),??[,]，已知f(x)在[0,2?]43上有且仅有4个零点，则下列?的值中满足条件的是（ ） A.
????131173 B.?? C.?? D.?? 6644【答案】A
【相关例题2】已知函数f(x)?cos?x?sin(?x?)(??0),在[0,?]上恰有一个最
6大值和两个零点，则?的取值范围是________.
?
513【答案】[,)
36【题后反思】
几个题目类型相同，处理时同样体现整体换元的思想，结合基本函数y=sinx的图象，更易求解。
类型四 已知单调性求w的范围
π?π?【例4】（2016.全国Ⅰ卷）已知函数f(x)?sin(?x??)???0,|?|??,x??为f(x)的2?4?π?π5π?零点,x?为y?f(x)图象的对称轴,且y?f(x)在?,?上单调,则ω的最大值为
4?1836?（ ） A.11 【答案】B
【解析】因为x??为函数f(x)的零点,x?为y?f(x)图象的对称轴
kTT2π?(k?Z,T为周期),得T?(k?Z). 242k?1π11?π5π?又f(x)在?,?单调,所以T?,k?,
26?1836?π?π5π?f(x)???k?5??11,,验证当时,在?,?不单调; 4?1836?π4B.9 C.7 D.5
π4所以?π2?当k?4时,??9,??,f(x)在?π4π5π?,?单调,满足题意, ?1836?故??9,即ω的最大值为9.
【相关例题】已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2)，满足
f(?x)??f(?x),f(??x)?f(x)，且f(x)在区间(,)上单调，则?的442126最大值为（ ） A.13 B.12 C.9 D.5 【答案】C
2016年全国一卷的12题难度较大，我们在处理时需要根据限制条件得到周期表达式中k的大致范围，再进行检验得到最后的答案。
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专题二 三角函数中一类求w的范围问题
