2024-2024学年江西省赣州市十五县（市）高一下学期期中
联考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1．若角的终边经过点
A．
B．
，则（ ） C．cos??22 D．sin??? 22（ ）
2．已知，，，若，则
A．2 B．?3 C．?2 D．5
3．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（ ）
A．98 B．112 C．144 D．128 4．在
A．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 B．
C．
D．
（ ）
，则角=（ ）
5．如图所示，D是
A．?BC?6．函数
的边AB的中点，则向量
1111BA B．?BC?BA C．BC?BA D．BC?BA 2222是（ ）
的奇函数 B．最小正周期为
的偶函数
A．最小正周期为
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．在
，则A．
中，内角（ ）
的对边分别为
.若asinBcosC?csinBcosA?3b，且2??2?5? B． C． D． 6336?8．若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
12A．x?D．x?9．在
k??k??k???(k?Z) B．x??(k?Z) C．x??(k?Z) 2323212k???(k?Z) 212中，已知?C??，
3，，且是方程的两根，则
的长度为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7 10．如果把
的三边，，的长度都增加
，则得到的新三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 11．在（ ）
A．
中，
，
，、分别为
的三等分点，则cos?EAF?2411 B． C． D． 5525sin2A中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?a(a?c)，则的
sin(B?A)212．已知锐角
取值范围是（ ）
（0,A．
123213（,）（0,））（,） B． C． D． 222222二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分 13．已知??(0,14．已知
?2)，若sin2??sin2?，则tan??______.
，则角
，则
________． 的值为
的内角、、的对边分别为、、，若
的前项和为
，
，
15．已知数列__________． 16
tAB?(1?t)ACAC22＿＿＿＿＿
＿．
三、解答题：本大题共6个小题.共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 已知向量
满足
，
.
（1）若的夹角为
?，求4；
（2）若(a?b)?b，求与的夹角.
18．(本题满分12分） 已知a，b，c分别为求角A； 若
19．(本题满分12分） 在等差数列（1）求数列（2）令
20．(本题满分12分） 已知函数（1）求函数（2）若x?[
的单调减区间；
.
中，
，
.
，
，求
的面积．
内角A，B，C的对边，且
．
的通项公式； ，求数列
的前项和.
3?,?]，求函数4的值域．
21．(本题满分12分） 如图，已知两条公路在两公路旁米），
的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，
，MN?（异于点）处设两个销售点，且满足（千米），设
.
6?2（千2（1）试用表示，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：
sin75?6?2） 4
22．(本题满分12分）
已知两个不共线的向量a,b的夹角为?，且a?3,b?1,x为正实数. （1）若a?2b与a?4b垂直，求a在b上的投影； （2）若??系.
（3）若?为锐角，对于正实数m，关于x的方程xa?b?ma有两个不同的正实数解，且
?3，求xa?b的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xa?b的位置关
x?m，求m的取值范围.
2024-2024学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考
高一数学试卷（参考答案）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7． B 8．A 9．D 10．A 11．B 12．B【解析】
b2?a2?c2?2accosB?ac?c2?2accosB?a?c?2asinB
?sinA?sinC?2sinAcosB?sin?A?B??2sinAcosB?sin?B?A?
因为为锐角三角形,所以?A?B?A?B?2A,
0?A??2,0?B?2A??2,0???A?B???3A??2
12sin2A),选B. ?sinA?(,??A??
2264sin?B?A???13． 14．
?. 3代入，可以得到
得
，
的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，
，
，
15．231 【解析】将由
得
则
，所以数列，
所以.
16．1 【解析】
,所以
表示方向上的单位向量,设所得向量对应的点在直线
,即上,即
,由于
三点共线,如图所
示, 的最小值即的最小值为点到直线
2的距离,所以
为等腰直角三角形.所以BA?BC?BA?1 17．（1）
（2）
?. 4， ，所以
，所以
.所以
，即
.…………5分 ，…………7分
【解析】（1）由已知，得所以（2）因为
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