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高等数学 (数二 >
一. 重点知识标记
高等数学
科目
大纲章节 知识点
题型
重要度等级
高等数学 第一章
函数、极限、连续
1 . 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式
求函数的极限
★★★★★
2
. 函数连续的概念、函数间断点的类型 3 . 判断函数连续性与间断点的类型
★★★
第二章
一元函数微分学
1 . 导数的定义、可导与连续之间的关系
按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 ★★★★
2 .
函数的单调性、函数的极值 讨论函数的单调性、极值 ★★★★
3.
闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 ★★★★★
第三章
一元函数积分学
1 . 积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题 ★★★★★
2
. 有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分 ★★
第四章
多元函数微分学
1 . 隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系
2 . 函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连
续性的讨论与它们之间的因果关系 ★★
3 . 多元复合函数、隐函数的求导法 求偏导数，全微分 ★★★★★
第五章
多元函数积分学
1. 二重积分的概念、性质及计算
2. 二重积分的计算及应用★★
第六章
常微分方程 1. 一阶线性微分方程、齐次方程， 2. 微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★
一、 函数、极限、连续部分：
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( 单调有界准则和夹逼准则 >、未定式的极限、主要的等价无穷
极限的运算法则、极限存在的准则 小、
二、 微分学部分：
主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学 ，主要掌握 连续性、可导性、可微性三者的关系 ，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其
函数
间断点的判断以及分类 ，还有闭区间上连续函数的性质 ( 尤其是介值定理 >，这些知识点在历年真题中出现 的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
是复合函数、隐函数 求导。 微分中值定理 也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，
包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。 函数的 凹凸性、拐点及渐近，也是
线
一个重点内容，在近几年考研中常出现。
多元函数微分学 ，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。 多元
函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问。
题
三、积分学部分：
一元函数积分学
不定积分 / 定积分的基本性质、换元积分法、 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用
到
分部积分法 。其中， 换元积分法是重点 ，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终
答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是 面积、体积 的求解，多练掌握解题技巧。
对于 定积分在物理上的应用 ( 数二有要求 >，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，
考生只要记住求解公式即可。
多元函数积分学的一个重点二重积分 的计算，其中要用到二重积分的性质，直角坐标与极坐标 的相
是 以及
互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。
四、微分方程：
这里有两个重点： 一阶线性微分方程。二阶常系数齐次 / 非齐次线性微分方程。
第一章 行列式
1. 行列式的运算
2. 计算抽象矩阵的行列式★★★
第二章 矩阵 1. 矩阵的运算
求矩阵高次幂等 ★★★ 2.
第三章
3. 矩阵的初等变换、初等矩阵
向量 1.
向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法
★★★★
线性
与初等变换有关的命题 ★★★★★
2. 向量组的线性相关性 ★★★★★
3. 线性组合与线性表示 判定向量能否由向量组线性表示
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