（新课标）高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天课
时作业
万有引力与航天
时间：45分钟
一、单项选择题 1.
如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q所受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力
解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝
GMm知，P、Q所受地球引力大小相等，P、Q随地球自转，角速度r2
2
相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据Fn＝mRω，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．A正确，B、C、D错误．
答案：A
2．(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为
r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
4πrA．GM＝2 23
TT4πrB．GM＝2 22
T4πrC．GM＝3 22
4πrD．GM＝2 3
T23
Mm4π24πr解析：设行星质量为m，根据G2＝m2r得GM＝2，A正确．
rTT答案：A
3．(2016·湖州质检)
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a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相
交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险
2
Mmv24π2
解析：由G2＝m＝mrω＝mr2＝ma，可知B、C错误，A正确；va＝vc，Ta＝Tc，所以
rrTa、c不会相撞，D错误．
答案：A
4．(2016·莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )
A．3.3×10 m/s C．1.2×10 m/s
43
B．7.9×10 m/s D．1.9×10 m/s
4
3
解析：由该行星的密度和地球相当可得3＝3，地球第一宇宙速度v1＝该行星的第一宇宙速度v2＝
答案：D
M1M2
R1R2GM1
≈7.9 km/s，R1
GM24
，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×10 m/s，D正确． R2
5．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－ C.?
dRB．1＋ D.?
dR?R－d?2
??R??R?2
??R－d?
m·πR3ρ43
解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有G2 / 8
R2
＝mg，在矿井底部有
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m·πR－d3ρ3g′R－ddG＝mg′，所以＝＝1－，A正确． 2
R－dgRR答案：A 二、多项选择题 6．(2014·广东高考)
如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
Mmv2?2π?2
解析：由G2＝m＝mr??得v＝
rr?T?
GM，T＝2πrr3
，可知，轨道半径越大，线速GMMmr度越小，周期越大，A正确，B错误；若测得周期和轨道半径，由G2＝mr?
?2π?2可知，可以
??T?
测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D错误；若测得
RθMmM?2π?2
张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为＝sin，由G2＝mr??和ρ＝
r2r43?T?
πR3
3π?r?3
得，ρ＝2??＝
3π
2
3
GT?R?
GTsin
θ2
，C正确．
答案：AC
7．(2016·荆门质检)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－Gm0m(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速r度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t s后物体落回手中，则( )
A．在该星球表面上以 B．在该星球表面上以2
2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
v0R的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 t3 / 8
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