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lutudv5.01022mO的运动转换1-28分析该问题涉及到运动的相对性．如何将已知质点相对于观察者到相对于观察者O′的运动中去,其实质就是进行坐标变换,将系O中一动点(x,y)变换至系O′中的点(x′,y′)．由于观察者O′相对于观察者O作匀速运动,因此,该坐标变换是线性的．解取Oxy和O′x′y′分别为观察者O和观察者O′所在的坐标系,且使Ox和O′x′2
两轴平行．在t＝0时,两坐标原点重合．由坐标变换得x′＝x-vt＝vt-vt＝0加速度y′＝y＝1/2gt
aaydy2dt2g由此可见,动点相对于系O′是在y方向作匀变速直线运动．动点在两坐标系中加速度相同,这也正是伽利略变换的必然结果．21-Ｔ
分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F
(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为受力情况和状态特征．22-分析与解mgcotθ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加态．由题意知,物体一直保持静止状态故选(A)．23-分析与解,但具体大小则取决于被作用物体的运动状,方向相反,并保持不变,,故静摩擦力与重力大小相等由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μ
FN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为此值,均能保证不侧向打滑．应选24-分析与解(C)．v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力位置有关．重力的切向分量FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在(由机械能守恒亦可判(mgcosθ)使物体的速率将会不断增加断),则物体作圆周运动的向心力2(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程,轨道支持力FN也将不断增大,由此可FNmgsinθmv见应选(B)．R可判断,随θ角的不断增大过程第-15-页共-135-页
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25-分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行,ma′求解．此时A、B两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,可解得FＴ＝5/8mg．故选(A)．为惯性力．对A、B两物体应用牛顿第二定律讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问,则两物体的加速度题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解aA
和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同．其中aA应斜向上．对aA、aB、(2)已知物体的,且都是a和a′之间还要用到相对运动规律26-分析运动情况来分析其所受的力．当然以加速度作为中介,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．(1)已知物体受力求其运动情况；,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限动力学问题一般分为两类：,把动力学方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系来．解α＝f(t),然后运用对t求极值的方法即可得出数值取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有(1),故有2mgsinαmgμcosαma1212又物体在斜面上作匀变速直线运动lcosαat2gsinαμcosαt则t2lcosαgcosαsinαμ(2)第-16-页共-135-页
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为使下滑的时间最短,可令dtdα0,由式(2)有sinαsinαμcosαcosαcosαμsinα此时0则可得tan2α1μ,49ot2lgcosαsinαμcosα0.99s27-分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方结合各物体之间的相互作用和联系“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．可解决物体的运动或相互作用力．解,按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a上升时,有(1),FＴ-(m1＋m2)g
解上述方程,得＝(m1＋m2)a＋a)
(3)FN2-m2g＝m2aFN2＝m2(g＋a)
(4)(2)FＴ＝(m1＋m2)(g
(1)3
FＴ＝5.94×10N当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2
上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为乙对甲的作用力为(2)F′N2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98a＝1m·ｓF
Ｔ-2
3
×10N3
当整个装置以加速度上升时,得绳张力的值为＝3.24×10N×103N,绳中所受张力也不同,,由于起吊加速度不同此时,乙对甲的作用力则为F′N2＝-1.08由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时加速度大,绳中张力也大．因此28-分析,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体Ag-FＴ＝mAam
A、B及滑轮列动(1)力学方程,有Ba′F′Ｔ1-Fｆ＝m
(2)(3)F′Ｔ
-2FＴ1＝0第-17-页共-135-页
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A＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,F考虑到m
Ｔ1
＝F′Ｔ1,a′＝2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力Ff讨论mgm24ma7.2N(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定(3)解方程组,得出文字结果；(4)核对量动力学问题的一般解题步骤可分为：坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；纲,再代入数据,计算出结果来．29-分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律,此时,木块以初速度-v′(与,按运动学公式即可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析平板运动速率大小相等、方向相反可解得．)作匀减速运动,其加速度为相对加速度该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能求得．又因为系统内只有摩擦力作功,该系统的,而它们的共同速度可根据动量定理,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．第-18-页共-135-页
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解1以地面为参考系,在摩擦力Fｆ＝μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程Fｆ＝μmg＝ma1F′ｆ＝-Fｆ＝m′a2
若以木板为参考系,木块相对平板-v′作匀减速运动直至最终停止．由运动学a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．的加速度a＝a1＋a2,木块相对平板以初速度规律有-2
v′＝2as
由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为s解2mv2μgm2m,它们之间一对摩擦力作的总功为以木块和平板为系统W＝Fｆ(s＋l)-Fｆl＝μmgs
式中l为平板相对地面移动的距离．由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m′v′＝(m′＋m)v″由系统的动能定理,有μmgs12mv212mmv22由上述各式可得21-0分析s维持钢球在水平面内作匀角速度转动时mv2μgmm,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随即可求解钢球距碗底的高度．解FN的分力来提供的,由于支持力FN始ω而变的．取图示Oxy坐标,列出动力学方程,取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程FNsinθmanFNcosθmg且有mRωsinθ(2)2(1)cosθRRh(3)由上述各式可解得钢球距碗底的高度为gh21-1R可见,h随ω的变化而变化．分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的ω2水平分量FNsinθ提供(式中θ角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的第-19-页共-135-页
大学物理物理学（东南大学第五版上册马文蔚）课后答案，含思维地图
