秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
题中加速度g为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即rv0t12gt,做出炮2弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP(即图中的r矢量)．解1由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为xv0tcosβ122gtsinα(1)2yv0tsinβ12gtcosα(2)2令y＝0求得时间t后再代入式(1)得OP解2x2vsinβ0(cosαcosβsinαsinβ)2gcosα12vsinβ0cos(αβ)2gcosα2做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有sin(2)rπ2gt2v0tαβsinπα22sinβ从中消去t后也可得到同样结果．由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y＝0和vx＝0,则vxv0cosβgtsinα012sinα(3)由(2)(3)两式消去t后得tanβ由此可知．只要角讨论α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v0的大小无关．,有兴趣读如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难者不妨自己体验一下．1-20分析选定伞边缘O处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度,v沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上第-10-页共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
解(1)如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为xvtRωt(1)y212gt22h(2)由式(1)(2)可得2Rωhx2g由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为r(2)x2R2R12hgω2常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v0从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为Rv0sin2g,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒是喷头设计中的一个关键问题．1-21分析代入即可求出．解取图示坐标系Oxy,由运动方程被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x已知,球门高度又限定了在y方向的范围,故只需将x、y值xvtcosθ,yvtsinθ122gt2消去t得轨迹方程yxtanθg2v2(1tanθ)x2以x＝25.0m,v＝20.0m·ｓ71．11°≥θ1≥69．92°-1
及3.44m≥y≥0代入后,可解得．92°≥θ2≥18．89°,球击中球门底线或球门上缘都将对应27如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下第-11-页
共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ角也并非能取71.11°与18.89°之,这时间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1-22分析在自然坐标中,s表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s＝s(t),对时间t求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度加速度的法向分量为过的路程,即为曲线坐标的改变量得．解(1)质点作圆周运动的速率为v和加速度的切向分量aｔ,而an＝v2/R．这样,总加速度为a＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t时间内通Δs＝st-s0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求vdsdtdsdt22v0bt其加速度的切向分量和法向分量分别为atb,anvR2(v0bt)R2故加速度的大小为aa2na2tab2t2(v0bt)R(v04其方向与切线之间的夹角为θarctananatarctan1Rbt)Rb2(2)要使｜a｜＝b,由Rb22(v0bt)4b可得t(3)v0b从t＝0开始到t＝v0/b
时,质点经过的路程为ssts0v202b因此质点运行的圈数为ns2πRv04πbR首先应该确定角速度的函数关系21-23分析ω＝kt．依据角量与线量的关系由特定时k,ω＝ω(t)确定后,注意到运动的(微分法和积分法),即可2
刻的速度值可得相应的角速度角量描述与线量描述的相应关系,从而求出式中的比例系数,由运动学中两类问题求解的方法得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解因ωR＝v,由题意ω∝t
2
得比例系数第-12-页共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
ωkt2vRt22rads3所以ωω(t)2t2则t′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为ω2t20.5radsa2021αdωdt4t22.0rads2at2αR1.0ms222总加速度an2tdt2at23tαRet320ωRena5.33radαRωR1.1ms2在2.0ｓ内该点所转过的角度θθ01-24分析法即可得到．解ωdt0掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方(1)由于θ24t,则角速度ω3dθdtr12t．在t＝2ｓ时,法向加速度和切2向加速度的数值分别为an(2)t2srω22.30ms12242at2tdωdt2t2s24.80ms2当at2a/2a2na时,有3at得an,即3324rtr12t2t2341此时刻的角位置为(3)要使an3θ24t3.15rad2at,则有324rtr12t22t＝0.55ｓ,地面为静止参考系Ｓ,火车,利用相对运动速度的关'1-25分析这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象为动参考系Ｓ′．v1为Ｓ′相对Ｓ系即可解．解速度为v2,旅客看到雨滴下落的速度图所示),于是可得的速度,v2为雨滴相对Ｓ的速度以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v1,雨滴相对地面竖直下落的v2′为相对速度,它们之间的关系为v2v2v1(如v2v1tan75o5.36ms11-26分析这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿对于汽车的运动速度,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相v2′的方向)应满足αarctanlh．再由相对速度的矢量关系v2v2v1,即可求出所需车速v1．第-13-页
共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
解由v2v2v1［图(b)］,有v1v2sinθv2cosθαarctan而要使αarctanlh,则v1v2sinθlhv2cosθv1v2lcosθsinθh1-27分析船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v决定的．由于水流速度u的存在,,则必须,则必须使v有极大值．v与船在静水中划行的速度v′之间有v＝u＋v′(如图所示)．若要使船到达正对岸使v沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河解(1)由v＝u＋v′可知αarcsinuv,则船到达正对岸所需时间为t(2)dv3d1.0510svcosα由于vvcosα,在划速v′一定的条件下,只有当α＝0时,v最大(即v＝v′),l的下游处,且有此时,船过河时间t′＝d/v′,船到达距正对岸为第-14-页共-135-页
大学物理物理学（东南大学第五版上册马文蔚）课后答案，含思维地图
