秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
(2)由于升降机在t时间内上升的高度为h1-0v0t12at2则dhh0.716m分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r＝r(t)求质点运动的一,若取以点(0,3)为原点的O′
切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x＝x0＋x′和y＝y0＋y′,将所得参数方程转换至度．解(1)如图(B)所示,在O′
Oxy坐标系中,即得Oxy坐标系中质点P在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速2π因θt,则质T点P的参数方程为x′y′坐标系中,x,2πRsintT2πRcostTy在Oxy坐标系中有坐标变换后,xx2πRsint,Tyyy02πRcostTR则质点P的位矢方程为r2πRsintiT2πRcostTRj3sin(0.1πt)it)]j3[1cos(0.1π(2)5ｓ时的速度和加速度分别为adrv2drdtdt1-2分析2π2πRTcosTti2π22πR()sintiTT为求杆顶在地面上影子速度的大小12π2π(0.3πms)jsintRTj2πT2π22R()costj(0.03πmsTT2)i,即,必须建立影长与时间的函数关系影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运这样,影子端点的位矢方动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．程和速度均可求得．解设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s＝htgωt,下午2∶00时,杆顶在地面上影子的速度大小为vdsdthωcosωt21.9410ms31第-5-页共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
当杆长等于影长时,即s＝h,则tarctanωh分析1sπ4ω36060s即为下午3∶00时．1-2本题属于运动学第二类问题由a,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．dvdt和vdxdt可得dvadt和dxvdt．如a＝a(t)或v＝v(t),则可两边直接积分．如果换等数学操作后再做积分．解vv0
a或v不是时间t的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代由分析知,应有dv得t0adtvxx0
4t13t3v0(1)由dxt0vdtx2t2得14t12v0tx0(2)-1
将t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ代入(1)(2)得质点运动方程为-1
得v0＝-1m·ｓ,x0＝0.75m．于是可x1-14分析2t21412tdva(v)0.75,与上题不同之处在于加速度是速度本题亦属于运动学第二类问题v的函数,因此,需将式dv＝a(v)dt分离变量为dt后再两边积分．解(1)选取石子下落方向为由题意知y轴正向,下落起点为坐标原点．a(1)改写为dvdtABv(1)用分离变量法把式dvABvvv0
dt,有(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件dvABvdvdt0t得石子速度v由此可知当,t→∞时,v(2)yABABt(1e)B为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．再由vdytdyA(1eBt)并考虑初始条件有AdtBtBA(1e)dtyt得石子运动方程AB2(eBt1)00BB1-15分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量ax和ay分别积分,从而得到运动方程r的两个分量式x(t)和y(t)．由于本题中第-6-页
共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式2,即xx0v0xt12axt和2yy0解v0v0yt12t0ayt,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．0
由加速度定义式,根据初始条件t
＝0时v0＝0,积分可得dvadtt0(6i4j)dtv6ti4tj又由vrr0
drdtt0及初始条件t＝0时,r0＝(10m)i,积分可得t0drvdt(6ti4tj)dtr(103t)i22tj2由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x＝10＋3t
2
y＝2t
2
消去参数t,可得运动的轨迹方程这是一个直线方程．直线斜率3y＝2x-20mkdydxtanα23,α＝33°41′．轨迹如图所示．1-16分析瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为2advdt和aΔvΔt．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为anvΔv,aRΔt,式中｜Δv｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt可由转过的角度Δθ求出．t→0时的由计算结果能清楚地看到两者之间的关系极限值．解(1)由图(b)可看到Δv＝v2-v1,故,即瞬时加速度是平均加速度在ΔΔv所以v21v222v1v2cosΔθv2(1cosΔθ)而ΔtΔsvθRΔva(2)ΔvΔt2(1cosΔθ)vRΔθ2将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得,第-7-页共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
a10.9003v2R,a20.9886v2Ra30.9987v2R,a41.000v2R,该值即为以上结果表明,当Δθ→0时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值法向加速度v．2R1-17分析根据运动方程可直接写出其分量式x＝x(t)和y＝y(t),从中消去参数t,,即v即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率ΔrΔt,它与时间间隔Δt的大小有关,当Δt→0时,平均速度的极限即瞬时速度度是指在自然坐标下的分矢量vdr．切向和法向加速dt,即aｔ和an,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率atdvdte,后者只反映质点速度方向的变化t,它可由总加速度a和aｔ得到．在求得t1时刻质点的速度和法向加速度的大小后解(1)由参数方程,可由公式anv求ρ．ρ2
2x＝2.0t,y＝19.0-2.0t
x
2
消去t得质点的轨迹方程：(2)在t1＝1.00ｓ到t
2
y＝19.0-0.50＝2.0ｓ时间内的平均速度v(3)ΔrΔtr2t2r1t12.0i6.0j质点在任意时刻的速度和加速度分别为v(t)vxivyjdxidtdyjdt2.0i4.0tja(t)dx2idt2dy2jdt24.0msj2第-8-页共-135-页
秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科懂派App——动画+秒懂派App——动画+思维地图，助理大学物理不挂科思维地图，助理大学物理不挂科大学物理课后习题答案（上）
则t1＝1.00ｓ时的速度v(t)｜t＝1ｓ＝2.0i-4.0j
切向和法向加速度分别为at(4)t1sdvetdt22ddt(v2xv)ey2t3.58mse2tana2aet2n1.79mse2nt＝1.0ｓ质点的速度大小为vvxvy4.47ms1则ρv21-18分析物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,在竖直方向作自由落体运动．an11.17m,由运动独立性原理知,即可求解．,物到达地面目标时,两方向品在空中沿水平方向作匀速直线运动上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．向加速度和法向加速度为求特定时刻t时物体的切,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,vx、vy求在特定时刻t,物体的切向加速度和水平线之间的夹角出,这样,也就可将重力加速度解α,可由此时刻的两速度分量g的切向和法向分量求得．(1)取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x＝vt,y＝1/2gt
2
-1
飞机水平飞行速度飞机正下方前的距离v＝100m·s,飞机离地面的高度y＝100m,由上述两式可得目标在x(2)v2ygyx452m视线和水平线的夹角为θarctan(3)12.5o在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vyαarctanvxarctangtv取自然坐标,物品在抛出2s时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为atgsinαgsinarctangtvgtv1.88ms2an1-19gcosαgcosarctan分析9.62ms2这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原,其初速度分别为v0cosβ和v0sinβ,,应有y＝0,则x＝OP．如欲使理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x和y两个方向的分运动均为匀减速直线运动炮弹垂直击中坡面其加速度分别为gsinα和gcosα．在此坐标系中炮弹落地时,则应满足vx＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本第-9-页共-135-页
大学物理物理学（东南大学第五版上册马文蔚）课后答案，含思维地图
