直线与平面平行、平面与平面平行的性质
基础巩固
1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( )
A．至少有一条
B．至多有一条 D.没有
C．有且只有一条
解析：设n条直线交于点P，则P?a，由直线a与点P确定的平面β与平面α必定有一条交线，设为直线b，由直线与平面平行的性质定理知a∥b，故n条直线中至多有一条直线与a平行．
答案：B
2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是( )
A．平行 C．异面
B.相交 D.平行或异面
解析：条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.
答案：C
3．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是 ( )
A．两两相互平行 B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点 D．两两相互平行或交于同一点
解析：根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A. 答案：A
图1
4．如图1，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则( )
A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABED C．BC∥FG
D．平面ABED∥平面CGF
解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图2所示．
图2
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM.
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF?平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.
答案：A
5．如图3①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图3②，则下列结论正确的是( )
人教版高中数学必修二同步练习：直线与平面平行、平面与平面平行的性质
