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中考数学常用公式定理
0、1、整数(包括：正整数、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，
，
．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－
，0.1010010001…(两个1
之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0
丨a丨＝a；a≤0
丨a丨＝－a．如：丨－
丨＝
；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－4070010－5． ＝－4.07×105，0.000043＝4.3×
5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a×a＝a
m
n
m＋n
．②a÷a＝a
mnm－n
bn．③(a)＝a．④(ab)＝ab．⑤()＝n．
amn
mn
n
nn
n
⑥a－n＝
1，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝na＝
，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(
＝丨a丨，③
＝
×
，④
－＝
)0＝1．
(a＞0，b≥0)．
27a9，(－3)－1＝－，5－2＝7、二次根式：①(
)2＝a(a≥0)，②
8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
2?b?b?4ac①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．
2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．
10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：
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__________________________________________________ （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：xx1x2......nxn；加权平均数x??x1f1?x2f2?x3f3?....?xkfk
n②极差：极差=最大值-最小值； ③方差：
数据x1、x2……,xn的方差为s，则s=标准差：方差的算术平方根.
数据x1、x2……,xn的标准差s，则s=
221(x1?x)2?(x2?x)2?......?(xn?x)2 n1(x1?x)2?(x2?x)2?......?(xn?x)2 n????一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 12、频率与概率：
（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小
总数长方形的面积为各组频率。 （2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； 13、锐角三角函数：
①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝的正切：tanA＝
．并且sin2A＋cos2A＝1．
，∠A的余弦：cosA＝
，∠A
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝tan45o＝1，tan60o＝④斜坡的坡度：i＝
．
α l
，sin60o＝cos30o＝
，tan30o＝
h ，
铅垂高度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．
水平宽度215、二次函数的有关知识：
1.定义：一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0. __________________________________________________
__________________________________________________ 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0,k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax?k y?a?x?h? 2x?0（y轴） x?0（y轴） x?h x?h x??b 2a2y?a?x?h??k 2y?ax2?bx?c b4ac?b2，(?) 2a4a4.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b4ac?b2b?4ac?b2?2（?，） （1）公式法：y?ax?bx?c?a?x?，∴顶点是，对称轴是??2a4a2a4a??直线x??2b. 2a2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)，
对称轴是直线x?h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
(x2,y)（及y值相同） 若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x?9.抛物线y?ax?bx?c中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线
222x1?x2 2x??③
bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；2aab?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. a2 （3）c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点;②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 11.用待定系数法求二次函数的解析式
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