（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可
?10?解析：??,?3?
?3?【解析】 【分析】
不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】
解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，
即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有两个不同交点，
?g(1)?0?a?4?0?g(3)?0?3a?10?0????∴?1?a，即?1?a， ?1?2?3?1?2?3??22???(a?1)?16?0?(a?1)?16?0解得：a∈???10?,?3?； ?3??10?,?3?． ?3?故答案为：??【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．
15．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
?11?解析：??,?
?44?【解析】
【分析】
可求出x?0时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出x?0时的范围，合并后可得值域． 【详解】
21?1?1设t?x，当x?0时，2x?1，所以0?t?1，y??t2?t???t???， 2?2?4所以0?y?1?1?，故当x?0时，f?x???0,?． 4?4??1?fx?y?fx因为??是定义在R上的奇函数，所以当x?0时，????4,0?，故函数
???11?f?x?的值域是??,?．
?44?故答案为：??【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出x?0时的函数值范围，再由对称性得出x?0时的范围，然后求并集即可．
?11?,?． 44??16．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
故答案为.
17．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般
1解析：(?,0)
4【解析】 【分析】
令t?2x?0,4x?2x?a,可化为t2?t?a?0,进而求t2?t?a?0有两个正根即可. 【详解】
令t?2x?0,则方程化为:t2?t?a?0
方程4x?2x?a有两个根,即t2?t?a?0有两个正根,
???1?4a?01???x1?x2?1?0,解得:??a?0.
4?x?x??a?0?12故答案为: (?,0). 【点睛】
本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.
1418．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：a?0
【解析】 【分析】
根据f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数，可知ax?1?x?2，即a?1?1，令x11，根据函数y?1?在x??1,2?上单调递增，求解a的取值范围，即可. xx【详解】 y?1?f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数
?f?x?在R上是减函数.
∴ax?1?x?2，即a?1?令y?1?1. x11，则y?1?在x??1,2?上单调递增. xx若使得不等式f?ax?1??f?x?2?在x?1,2上都成立. ??1?1?a?1??1??0. 则需??x1??min故答案为：a?0 【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
19．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
?1?解析：??1,?
?2?【解析】 【分析】
由题意知函数在?0,2?上是减函数，在??2,0?上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f(1?m)?f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围 【详解】 解：
函数是偶函数， ?f(1?m)?f(|1?m|)，
f(m)?f(|m|)，
2?上的偶函数 定义在??2,f(x)在区间?0,2?上单调递减，
f(1?m)?f(m)，
?0|m|?|1?m|2，
得?1m?1． 2??1??． 2?故答案为：??1,【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
2?来限制参数的范围．做题一定要严谨，求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为??2,转化要注意验证是否等价．
20．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没
解析：{m|m?2或m??} 【解析】 【分析】
分类讨论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m的范围. 【详解】
2解：∵函数f?x??log1??mx??m?2?x?m?2??，若f?x?有最大值或最小值，
22则函数y?mx?(m?2)x?m?2有最大值或最小值，且y取最值时，y?0.
23当m?0时，y??2x?2，由于y没有最值，故f?x?也没有最值，不满足题意. 当m?0时，函数y有最小值，没有最大值，f?x?有最大值，没有最小值.
224m(m?2)?(m?2)4m(m?2)?(m?2)故y的最小值为，且 ?0，
4m4m求得 m?2；
当m?0时，函数y有最大值，没有最小值，f?x?有最小值，没有最大值.
224m(m?2)?(m?2)4m(m?2)?(m?2)故y的最大值为，且 ?0，
4m4m求得m??2. 3综上，m的取值范围为{m|m?2或m??}. 故答案为：{m|m?2或m??}. 【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.
2323三、解答题
21．（1）m?1，n?2；（2）??,3?
8【解析】 【分析】
（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出g(x)得表示，由函数F(x)?g2?1??????r?2在x???1,1?上有零点，可得
xxr?1?2?(【详解】
1211t?)?3?，设，代入可得r的取值范围. xxx222
【典型题】高一数学上期末第一次模拟试卷(含答案)(1)
