数学分析专升本考试大纲

数学与应用数学专业本科插班生考试大纲

《数学分析》专升本考试大纲

一、考试对象

数学与应用数学专升本学生 二、考试目的

《数学分析》是师范院校数学专业的一门重要基础课， 既是专升本必考科目之一，也是本考研必考科目之一。

考生应按本大纲的要求了解或理解本科目中涉及的实数的连续性、数列与函数极限和连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学初步和级数敛散性。

考生应掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法，应理解各部分知识结构及知识的内在联系；

考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；

考生能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。 三、考试方法

1、考试方法：（闭卷 笔试） 2、记分方式：百分制，满分为100分 3、命题的指导思想和原则

命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。客观性的题目应占一定的份量。

4、题目类型

单项选择题、填空题、计算题、综合应用题和证明题 四、考试内容、要求

第一章 实数集与函数 1、 实数

1) 了解实数及其性质

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2) 掌握绝对值不等式 2、 数集、确界原理

1) 掌握区间与邻域 2) 熟练有界集、确界原理 3、 函数概念

1) 掌握函数的定义和定义域的求法 2) 了解函数的三种表示法 3) 掌握函数四则运算

4) 熟练掌握复合函数定义及符合函数的分解 5) 了解反函数的定义及求法 6) 掌握初等函数的定义及其图形 4、 具有某些特性的函数

1) 熟练掌握有界函数定义及其性质 2) 熟练掌握单调函数定义及其性质 3) 熟练掌握函数奇偶性判别法及其性质 4) 熟练掌握周期函数及其性质

第二章 数列极限 1、数列极限的概念

1) 熟练掌握极限定义并运用定义证明极限 2) 掌握无穷小数列

2、熟练掌握收敛数列的性质及极限求法 3、熟练掌握数列极限存在的条件 第三章 函数极限 1、函数极限的概念

1) 掌握x??时函数的极限 2) 掌握x?x0时函数的极限 2、函数极限的性质

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熟练掌握函数极限的性质 3、掌握函数极限存在的条件 4、熟练掌握并运用两个重要极限

5、掌握无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较 第四章 函数连续性 1、连续性概念

1) 熟练掌握函数在一点的连续性 2) 了解间断及其分类 3) 掌握区间上连续函数的性质 2、连续函数的性质

1) 掌握连续函数局部性质

2) 熟练掌握闭区间上连续函数的基本性质 3) 了解反函数连续性 4) 掌握函数一致连续性 3、初等函数的连续性

1) 掌握指数的连续性 2) 掌握初等函数的连续性 第五章

导数与微分

1、 导数概念

1) 熟练掌握导数的定义 2) 掌握导函数 3) 了解导数的几何意义

2、 求导法则

1) 掌握导数的四则运算法则 2) 掌握反函数的导数公式 3) 熟练掌握复合函数的导数求法 4) 熟练掌握基本求导法则和公式

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