专题14 力学计算大题
1．（2024届安徽省马鞍山市高三第二次质监）如图所示，光滑的固定斜面体倾角为θ=30o，细绳一端用钉子固定在斜面上的O点，另一端连接一质量为m=0.2kg的小球，将小球放在A点时，细绳刚好拉直且OA水平。小球由静止释放，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球运动到最低点B时，细绳中的张力大小；
（2）若小球与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，小球的速度最大时，细绳与OA之间的夹角大小。
【答案】（1）3N；（2）α=30o 【解析】
（1）从A到B由机械能守恒得 12mgLsin??mvB①
2在B点由牛顿第二定律可得
2mvB② FT?mgsin??L由①②得
FT=3mgsin?=3N
（2）设小球速度最大时，细绳与OA之间的夹角为α，当mgsinθ的切向分量与摩檫力相等时，速度最大，所以
mgsin?cos???mgcos?
解得 cosα=
3 2所以α=30o
2．（2024届福建省南平市高三第一次合质检）如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力
1
加速度为g。试求： (1)A和B的质量之比；
(2)物体B沿斜面上滑的总时间。
【答案】(1)2:1；(2)4hg。 【解析】
(1)对物体A、B受力分析，有：
mAgsin30°=T1 T1=mBg 解得：
mAm?21； B(2)A、B对调后，A物体接触地面前： 对A：
mAg?T2?mAa1
对B：
T2?mBgsin30o?mBa1
B在斜面上运动时间为：
h?12a21t1 A落地后，B继续向上运动
mBgsin30o?mBa2
2
a1t1?a2t2
解得：
t1?t2?2h g所以B运动总时间：
t?t1?t2?4h。 g3．（2024届东北三省四市教研联合体高三模拟）“新冠”席卷全国，在举国上下“抗疫”的斗争中，武汉各大医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中“小易”“发现”正前方站一个人，立即制动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易” 从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其v－t图像如图所示，图中t0=1.6s，v0=5m/s。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小的3倍，“小易”（含药物）的总质量为60kg，运动过程中阻力恒为20N。（结果保留3位有效数字）求： (1)“小易”从静止出发到减速停止的总位移以及加速过程与减速过程的加速度分别多大； (2)启动过程的牵引力与制动过程的制动力（不含阻力）分别多大。
22【答案】(1)4m；a1?4.17m/s；a2?12.5m/s；(2)F1?270N；F2?730N
【解析】
(1)设加速运动与减速运动的时间分别为t1、t2，位移分别是x1、x2，总时间是t0，总位移是x，由匀变速直线运动规律知
x1?v0t1 2x2?v0t2 2x?x1?x2
解得
3
x=4m
由加速度定义式知a1?v0v0a?，2则
t2t1a2?3a1 t0?t1?t2
联立解得
t1?1.2s，t2?0.4s
则
a1?2525m/s2?4.17m/s2，a2?m/s2?12.5m/s2 62(2)对加速过程与减速过程分别列牛顿第二定律有
F1?f?ma1
F2?f?ma2
解得
F1?270N，F2?730N
4．（2024届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）如图，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5kg，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求： (1)皮球来回运动一次的时间；
(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。
【答案】(1)0. 6s；(2)P?【解析】
15W 44
(1)设皮球被手拍出时的速率为v0，碰地前瞬间的速率为v，则皮球刚反弹回来时的速率为0. 8v，皮球向上运动的时间为t1，向下运动的时间为t2，根据运动学规律可得
02?(0.8v)2??2gh 0?0.8v?gt1
2v2?v0?2gh
v?v0?gt2
皮球来回运动一次的时间为
t?t1?t2
解得 t=0. 6s
(2)每次拍皮球时，参赛者对皮球做的功
W?12mv0 2参赛者拍皮球过程中做功的平均功率
P?W t解得P?15W 45．（2024届福建省漳州市高三第一次教学质量检测）如图甲所示，质量为m=1kg的滑块（可看成质点）以初速度v0=3m/s水平抛出，抛出点离地高度h=0.8m，图甲中的虚线是滑块做平抛运动的轨迹。某同学以滑块运动的轨迹为模板，制作了一个形状与滑块平抛轨迹完全重合的光滑轨道，让滑块仍从轨道顶端无初速度下滑，设滑块下滑过程中没有脱离轨道。sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2，求：
(1)滑块刚滑到底端时速度方向与水平方向的夹角?； (2)滑块刚滑到底端时重力的功率P。
【答案】(1)53°；(2)32W
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2024高考物理一轮复习 专题14力学计算大题 (解析版)
