内蒙古大学2015－2016学年第二学期 概率论与数理统计 期末考试试卷（A卷）
（闭卷 120 分钟）
姓名 学号 专业 年级 重修标记 □
题号 得分
得分 一 二 三 合计 一．选择题（每小题4分,共32分）
1.设事件A与B互不相容,则( )
(A)P(AB)?0 (B)P(AB)?P(A)P(B) (C)P(A)?1?P(B) (D)P(A?B)?1 2.设有三个箱子,其中第一个箱子中有1个白球,4个黑球;第二个箱子中有3个白球,3个黑球;第三个箱子中有2个白球,6个黑球.现从3个箱子中任取1个箱子，再从该箱中任取1球,则该球为白球的概率是( ) (A)
619191 (B) (C) (D)
60203193.设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(x)和F(x),则下列结论正确的是( )
(A)0?f(x)?1 (B)P?X?x??f(x) (C)P?X?x??F(x) (D)P?X?x??F(x) 4.设某人乘汽车去火车站的时间X~N(50,4),则P(X?45)=( )
(A)1??(1.25) (B)?(1.25) (C)1??(2.5) (D)?(2.5)
5.设随机变量X的数学期望EX?1,方差DX?4,则由切比雪夫不等式可得,P(X?1?6)( ) (A)?1818 (B)? (C)? (D)? 9999内蒙古大学期末试卷A 第1页（共4页）
22;?),其中?1??2?0,?12?36,?2?25,??0.4, 6.设(X,Y)~N(?1,?2;?12,?2则D(X?Y)?( )
(A)37 (B)11 (C)61 (D)85
7.设总体X服从参数为?的泊松分布,X1,X2,?Xn是来自总体X的容量为n的样本,则下列结论不正确的是( )
(A)EX2??2 (B)EX?? (C)S2是?的无偏估计 (D)X是?的相合估计
8.设X~N(0，1),Y~N(0,1),则( )
(A)X?Y服从正态分布 (B)X2?Y2服从?2分布
(C)X2和Y2都服从?2分布 (D)X2/Y2服从F分布
二．（本题满分16分,每小题8分）
1.设随机变量X~U[0,5],现对X进行4次重复独立观测,令
得分 Y表示其中观测值小于等于2的次数,试求EY.
2.设总体X~N(?,0.052),为使?的置信度为0.95的置信区间长度不大于0.02,样本容量n至少取多少？(已知u0.025?1.96)
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得分 三．(本题满分52分)
1.设随机变量X服从参数为1的指数分布,求Y?eX的概率
密度.(10分)
??2???3ex, x?0,2.设总体X的概率密度为f(x;?)??x其中未知参数??0.试求参
??0, 其 他,数?的矩估计与极大似然估计.(12分)
3.设二维随机变量(X,Y)的分布列为
Y -1 X -1 0 1 a 0 0 1 0.2 0.05 0.1 0.05 0.1 b 0.2 内蒙古大学期末试卷A 第3页（共4页）
15-16学年第二学期概率论与数理统计A卷
