甘肃省金昌市第二中学2024-2024学年高二数学下学期期中试题 文
一选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题5分，共60分） 1. 设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )
A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1} C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3} 2. 设x?R，则“x>1”是“x2>1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
x2 A.y?1,y? B.y?lgx,y?2lgx C.y?x,y?3x3 D.y?x,y?x4. 下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是( )
A．y＝－x＋1 B．y＝
12
C．y＝－(x－1) 1－xD．y＝3
1－x?x?
2
5．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题的正确的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α⊥
β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 6．已知函数y?1?x的定义域 （ ） 2x?3x?22A．(??,1] B．(??,2] C ．(??,?)?(?7．函数y?2x?x的根所在的区间是（ ）
12111,1] D． (??,?)?(?,1] 2221??1??1???1?A．??1,?? B．??,0? C．?0,? D．?,1?
2??2??2???2?8.函数y＝ax－1
＋2(a＞0，a≠1)一定经过的定点是( )．
A．(0,1) B．(1,1) C．(1,2) D．(1,3)
9．设a?0.60.6，b?0.61.5，c?1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a
10. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角为( )
A．30° B．60° C．90° D．45° 11．函数y?21?x的图象是 ( )
12. 函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)<0，则m的取值范围是( )
1
A．(0，)
2
B．(－1,1)
1
C．(－1，)
2
1
D．(－1,0)∪(1，)
2
二.填空题 （每小题5分，共20分）
?x2?1(x?0)13. 已知函数f(x)??，则f[f(3)]= 。
?2x(x?0)?14. 已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2),则f(9)? 。 15. 若函数y＝|2－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是__________。
16. 如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，且AB＝
xAD，则AC与平面BCD所成的角是________．
三．解答题（共70分）
17．(10分) 已知集合A?x3?x?6，B?x2?x?9． （1）分别求C（，?CRB?UA； RA?B）（2）已知C
18．（12分）如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V－ABC的体积．
??????xa?x?a?1?，若C?B，求实数a的取值集合．
19．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)＋(y－2)＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。
4
20．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
(1)证明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
2
2
π
a2
21．（12分）已知函数f(x)＝＋x是奇函数．
22＋1
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明； (3)求f(x)的值域．
??x＝tcosα，
22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：?
??y＝tsinα，
(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π。在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ。 (1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。
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