3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?
tan(???)?tan??tan?tan??tan?tan(???)?1?tan??tan? 1?tan??tan?
练习：（1）在△ABC中，sinAsinB?cosAcosB，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
（2）
3cos?12?sin?12的值为（ ）
A． 0 B．2 C．2 D．?2
?思考：已知2???3?123cos(???)?sin(???)??4，13，5，求sin2?
我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中
?看成?即可），
（二）公式推导：
sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；
；
cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？
cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；
cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．
tan2??tan??????tan??tan?2tan??1?tan?tan?1?tan2?．
注意：
2???2?k?,???2?k?
?k?z?
（三）例题讲解
例1、已知
sin2??5??,???,1342求sin4?,cos4?,tan4?的值．
?解：由4????2得2,??2???．
25cos2???1?sin22???1??5???12sin2??,??13． ?13?13又因为
sin4??2sin2?cos2??2?于是
5?12?120??????13?13?169；
120sin4?169??1202tan4????5?119119cos4?119cos4??1?2sin22??1?2?????13?169；169．
?cosA?45，tanB?2,求tan(2A?2B)的值。
例2．在△ABC中，
1tan2??,3求tan?的值． 例3．已知
tan2??2tan?1?1?tan2?3，由此得tan2??6tan??1?0
解：
解得tan???2?5或tan???2?5．
例4．已知
tan??11,tan??,求tan(??2?)的值73
（四）练习：教材P135面1、2、3、4、5题
（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
人教A版高中数学必修四教案二倍角的正弦、余弦和正切公式
