2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程
考试试卷参考答案及评分标准
命题教师：李学军 审题教师：米燕
一、
判断题（10分）（每题1分） 1?旋度就是任意方向的环量密度 (: X )
2.( V ) 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 3? 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 ( X )
4. ( V )
静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算
( X )
6. (X ) 理想介质和导电媒质都是色散媒质 7. ( V ) 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 8. ( X )
复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 9. ( V
在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 )
10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度
( X )
二、
选择填空（10分）. 4 1. 已知标量场u的梯度为G,则勺沿l方向的方向导数为（ B )。
半径为A. G l a导体球，带电量为 Q,球外套有外半径为B. G l °C. G l
2. b,介电常数为S的同心介质球壳, 壳外是空
气，则介质球壳内的电场强度
E等于（ C ）。
A. Q Q
4 二 B. 4 C.
r2
3. 一个半径为
a的均匀带电圆柱（无限长二;0r2） 的电荷密度是 P，则圆柱体内的电场强度 （C ）。
A. B. E Pr Pr
2r 2 C. E 0 2 ；
°a 2 p 4. 半径为a的无限长直导线，载有电流 I，则导体内的磁感应强度 B为（C ）。
A AL D g 辿 A. B?
C? 2
2二 r 2二a 2二 a 5. 已知复数场矢量E= exE）,则其瞬时值表述式为（B
）。
A. eyE0COS t「x B. exE0COS t ； C. exEoSin ；
6.
已知无界理想 媒质（& =9 ￡ 0,卩=卩0, b =0）中正弦均匀平面电磁波的频率 f=108
Hz，则
电磁波的波长为（
C ）。 A. 3 （m） B. 2 （m） C. 1 （m）
7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（
A ）。
A.超前45度B.滞后45度
C.超前0?45度
彳 片 ?k
8.复数场矢量E = E -e^ jey eJz，则其极化方式为（A ）。
A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 C.线极化 9.理想媒质的群速与相速比总是（
C
）。 A.比相速大B.比相速小
C.与相速相同
10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场
Dn可简化为（ B
)
A. Dn=0 B. DnC. Dn = q
三、简述题（共10分）（每题5分）
1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（ 5分）
答：若矢量场F在无限空间中处处单值，
且其导数连续有界， 而源分布在有限空间区域中,
则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一 个矢量函数的旋度之和；
（3分）
物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢 量场的基本方(2 分)
程。2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物 理意义。（5分）
.
答：全电流定律的积分表达式为：
J| H d 7 = s（: 工）d S。
（3分）
全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。 （2分）
四、一同轴线内导体的半径为 a,外导体的内半径为 b,内、外导体之间填充两种绝缘材 料，a 解：设内、外导体单位长度带电分别为 p i、-p i，内、外 导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移矢量为 l D = er - 2- r （2 分） 各区域的电场强度为 l E^er — （a ：：： r ■ r°） （2 分） 药?r 内、 夕卜 导 体l 间 的 b呻* E^er r0呻r电 压 为 - （° ：：： r ：：： b）U 二 E dr 二 巳 dr E（ 4 2 b 分）4 彳 （2分） a 2a 聴2r 2 dr r° 1n 1n r2_ 。 (2 分) 1 / 3 ! ： 2 — 因此，单位长度的电容为\ （ C = T 2 U 1 彳 b 1 r° 分） 1n 1n — . r0 知 b 五、由无限长载流直导线的 B求矢为 ） = QAd7,A并取 r =r0处 （利用。（10分） s B dS = 为磁矢位的参考零点解： 设导线和z轴重合。用安培环路定律， （2 分） 可以得到直导线的磁感应强度为 （2 B % 2I兀 er 分） 磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路 在此回路上，磁矢位的线积分为B e ■ C,如图所示。 了 A dl = -Azh （2 分） S B d S =仃》0\ Jr S …2 二 r 2 0Ih 二 dr _ %ih 4 4 4 ■ In r （ 2 0 由计算公式$ B dS A d| r 2 二 分） r0 KI l r 可得 二0 ln 2 r。 （2 Az r = 分） 六、空气中有两个半径相同（ 均等于a）的导体球相切, 试用球面镜像法求该孤立 导体系统的电容。（14分） 解：设两球各带电量为q，左球电荷在右球的镜像电荷 位于A1处, 则， 2 旦旦 2 AA = a （2分） AA' 2a 2 qa q q （2 分）1 1 = 2a 2 q1,位于A1 '处。由问题本身的 右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是 对称 性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。 要左面的 q 1在右导体球上也 成像，这个镜像电荷记为 q2,位于A2处。 2 2 AA…a2 怡（1 7 分） 二 AA a/2 a 3 1 a =_q q2 -qi 3 （1 分） 依此类推，有AA） 1 1 q3 q,q4 q （2分） 因而，导体系统的总电荷为4 5 Q=2（qq *）l）=2q 1 -- — -1V 2 3 4 二 I 二 2q1n2 （ 2 分） 导体面的电位为uo （2分） 4二；0a 所以，这个孤立导体系统的电容为 C = 8 ； 0七已知无源、自由空间中的电场强度矢量 EEa1 n2 （2分） e = ~e yEmsin 「t-kz 、 （1） 由麦克斯韦方程求磁场强度。 （6分） 求: （2） 求坡印廷矢量的时间平均值 （5分） Ey ex jz 求坡印廷矢量的时间平均值 S av = 1 T? TE Hdt o 二亍1 T 厂 0 pEmSin t-kz 一谒sin =~ i |ez-kEm2 分） T 0 sin [ （国t—kz）4、声dt ' （3' 1 kE2 解得（2分） 八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 E = （ex - jey）10，e\z （V/m） 试求： 工作频率f ； （ 8分） （1） 磁场强度矢量的复数表达式；（5分） ⑵ （1）根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达 解： 式 E 二（ex - jey）10，e—j40「：z （V/m） （2分） 2 / 3 1 8 3 108 （2 分） 40 =0.05 （2 二 分） 8 f =v 3 10 9 由 0.05 =610Hz（2 分） 40' ： 9 丸 1°9 Hz （2）磁场强度复矢量 为 H= - ez E= 丄盧j&）10毛如 0 0 , （3 分） Vx 或根据复数麦克斯韦方程 E— j % H ex H 二 -： （z） Ey z Ex E .-2 —jkz y 「％ 半右:z e E=1倉晶）阮\ 九、半径为a高为L的磁化介质柱 （如图所示） ，磁化强度为M（M。为常矢量, 且与圆柱的轴线平行 ） ，求磁化电流Jm和磁化面电流Jms（ 10分） 解：取圆 柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0 ■4 处，上底面位于 z=L处。此时，彳M M 斗 0ez。 由磁化电流计算公式 Jm M Jm （ 2 得磁化电流为J V M n 分） m M （M °ez）二 0（2 分） 在界面 z=i上，n = ez JmS = M j M qM （-g）二 0 （ 2 在界面 z=L上，n = ez 分） Jms 二 M n 二 M °3z ez = 0 （ 2 分） 在界面r= a 上, ； = 2r Jms = M n - M 0ez g 二 M。总（2 分） 3 / 3
电磁场与电磁波试题及参考答案
