适用学科 适用区域 知识点
高中数学 苏教版区域
适用年级 课时时长(分钟)
高二 2课时
１、函数的单调性与极值; 2、函数中含参数的单调性与极值、
教学目标
１、 能利用导数研究函数的单调性,会用导数法求函数的单调区间。 ２、了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件、 ３、 会用导数求函数的极大值与极小值
教学重点 教学难点
【知识导图】
利用导数研究函数的单调性;函数极值的概念与求法 用导数求函数单调区间的步骤;函数极值的求法
教学过程 【教学建议】
导入是一节课必备的一个环节,是为了激发学生的学习兴趣,帮助学生尽快进入学习状态、
导入的方法特不多,仅举两种方法:
① 情境导入,比如讲一个与本讲内容有关的生活现象;
② 温故知新,在知识体系中,从学生已有知识入手,揭示本节知识与旧知识的关系,帮学生
建立知识网络、
函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特不重要的、通过研究函数的这些性质,我们能够对数量的变化规律有一个基本的了解、函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的,那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?
用导数求函数单调性的步骤: 考点1 导函数判断函数的单调性 （1）明确函数的定义域,并求函数的导函数; （2）若导函数时,并求对应的解集; （3）列表,确定函数的单调性;
（4）下结论,写出函数的单调递增区间与单调递减区间、 注意:导函数看正负,原函数看增减。
用导数求函数极值的步骤: (１)明确函数的定义域,并求函数的导函数; （2）求方程的根;
（3）检验在方程的根的左右的符号,假如在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数在这个根处取得极大值,这个根叫做函数的极大值点;假如在根的右侧附近为正,左侧附近为负,那么函数在这个根处取得极小值,这个根叫做函数的极小值点。
注意:函数的极值不一定是一个,有的题估计是多个,需要灵活掌握。
函数的最大值与最小值
(1)设是定义在区间上的函数,且在内可导,求函数在上的最大值与最小值,可分两步进行: ①求在内的极值;
②将在各极值点的极值与、比较,来确定函数的最大值与最小值。
（2）若函数在上单调增加,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数在上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值、
注意:有时极大(小)值也是最大(小)值,有时不一定,需要具体问题具体分析。 ?
类型一 求函数的单调区间 三 、例题精析
例题1
求曲线的单调递增区间 、
【解析】依照题意 , ∴,
+ 单增 因此,函数的单增区间为。
【总结与反思】 本题就是单纯的考查函数的单调性,按上面的方法求导来确定函数的递增区间,属于简单题。 ０ 极大值 — 单减 ０ 极小值 ＋ 单增 例题2
求下列函数的单调区间:
(1) ; ?(2) ;
【解析】(１)f(ｘ)的定义域是R,且ｆ ’(ｘ)=３ｘ2—3,
《选修11：导数的应用：单调性与极值、最值》教案
