两角和与差、二倍角的三角函数公式
课时作业
题号 答案
1
2
3
4
5
6
1.若 tan α＝ 3， tan β＝ ，则 tan(α－β)等于 ( )
3
41
C． 3
D.
1
B ．－ 3
ππ π
cos ＋ sin 2．求值： cos － sin π ＝ (
12 12 12 12 A ．－ 3
3
)
3
A ．－ 2 1 C.2
B．－
1
3
2
π
， π
D. 2 3
π
3．已知 α∈ 2 1 A. 7
1
α＝ 5 ，则 tan ， sin
B． 7
α＋ 4 等于 (
)
C．－ 7
D．－ 7
4．已知 sin(α－β)cos α－cos(α－ β)sin α＝ ，那么 cos 2β的值为 ()
3
5
7 A. 25
7
18
B.25
18
C．－ 25
D．－ 25
5．已知 0<α<π， sin α＋ cos α＝，则 cos 2α的值为 (
1)
2
7 A. 4
7
7
B．－ 4
3 D．－ 4
C． ±4
6．已知 α， β为锐角且 cos α＝
1
， cos β＝ ，则 α＋ β的值等于 ________．
1
10 5
3π 3 π 12 π
，则 cos α＋ 4 ＝________. 7 已知 α， β∈ 4 ， π，sin( α＋ β)＝－ 5， sin β－ 4 ＝ 13 8 已知 α，β均为锐角，且 sin α－ sin β＝－ ， cos α－ cos β＝ ，则 cos(α－β)＝ ________.
2 3 9.2002 年在北京召开的国际数学家大会，
11
会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一
个小正方形拼成的一个大正方形 直角三角形中较小的锐角为
(如右图 )．如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，
θ，那么 cos 2θ的值等于 ________． 4
( )
α－ β
10 已知 cos α＋β＝ ，cos( cos 2β的值．
π <α－ β<π，分别求 cos 2α)＝－ ，且 π<α＋ β<2π， 和 4
3
π
11 已知函数 f(x)＝ sin x＋ sin(x＋ 2)， x∈R .
(1) 求 f(x)的最小正周期；
(2) 求 f(x)的最大值和最小值，并求出取得最值时的
3
(3) 若 f(α)＝4，求 sin 2α的值．
x 的值；
12 设 f( x)＝6cos2x－ 3sin 2x.
(1) 求 f(x)的最大值及最小正周期；
4
(2) 若锐角 α满足 f(α)＝ 3－ 2 3，求 tan5α的值．
参考答案
3π
56
1．7，－ 59 D 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 4 65
,8..72
9． 解析 ：图中小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，
∴ 每一个直角三角形的面积是 6 ，设直角三角形的两条直角边长分别为a2＋ b2＝ 25
1 ， ∴ 两条直角边的长分别为 3,4，直角三角形中较小的锐角为2ab＝ 6
2
7
cos 2 θ＝2cos θ－ 1＝
.
答案： 25
7
7
10． cos 2α＝－ cos 2β＝－ 1
25，π
11． (1)2π (2) 当 x＝ 4＋ 2kπ， k∈ Z 时， f(x)max ＝
2
当 x＝－3π
＋ 2kπ， k∈ Z 时， f(x)4
min＝－
2
7
(3) － 16
12． (1)f(x)的最大值为 2 3＋ 3；最小正周期为 T＝π.(2) 3
a， b ，则4
cos θ＝5，
θ，
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