2021届全国百校联考新高三原创预测试卷（二）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合M?x?x?1??x?3??0，集合N?xx?1，则M?N等于（ ） A. ?1,3? 【答案】C 【解析】 【分析】
解一元二次不等式求得M，然后求两个集合的交集. 【详解】由?x?1??x?3??0解得1xB. ???,?1?
C. ??1,1?
D. ??3,1?
????3，故M?N???1,1?，故选C.
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【点睛】本小题主要考查集合交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2.复数z满足z?1?i??1?i，则z?（ ）． A.
21 2B.
2 2C. 1 D.
2
【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数z?1?i?222?1?i，得z?1?i1?i(1?i)?i11?????i， 22(1?i)?2i?2i222?1??1?∴|z|????????．
2?2??2?故选B．
【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3.若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（ ） A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
分类讨论直线x??1?m?y?2?0的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．
【详解】①当m??1时，两直线分别为x?2?0和x?2y?4?0，此时两直线相交，不合题意．
B. －2
C. 1或－2
D. ?3 2
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1m??????1?m2②当m??1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得?，解得m?1．
2???2??1?m综上可得m?1． 故选A．
【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0，则l1l2?
A1B2?A2B1且B1C2?B2C1或A1B2?A2B1且A1C2?A2C1．
4.设向量a?(1,1)，b?(2,?3)，若ka?2b与a垂直，则实数k的值等于（ ） A. 1 【答案】B 【解析】
分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可. 详解：向量a??1,1?,b??2,?3?， 则ka?2b??k?4,k?6?
若ka?2b与a垂直，则k?4?k?6?0 解得k??1. 故选B.
点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.
B. －1
C. 2
D. －2
?x?y?2?0,?5.已知x,y满足约束条件?x?y?2?0,则z?x?2y的最小值为( )
?y?1,?A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
做出可行域，根据图像，即可求解.
【详解】做出可行域，如下图所示（阴影部分）：
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B. 3 C. 4 D. 5
2021届全国百校联考新高三原创预测试卷(二)理科数学
