教学资料范本 【2020】最新七年级数学（北京课改版）上册 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 6 精品资料，名师推荐 一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？ 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为：（三）重难点精讲 思考： 2 / 6 精品资料，名师推荐 “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？ 显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把 a×a写为a2; a×a×a写为a3; 2×2×2×2×2写为25； 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是 其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数. 特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1. 典例： 例1、计算： 跟踪训练： 计算： 例2、利用计算器计算： 交流： 1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？ 2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？ 3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？ 学生思考并交流. 3 / 6 精品资料，名师推荐 在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义： (-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有 -an表示n个a的乘积的相反数，即有 典例： 例3、计算： (1)(-3)5; (2)-34; (3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7. 解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243; (2)-34=-(3×3×3×3)=-81; (3)[-(-5)]3=(+5)3=+125; (4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128. 例4、据统计，20xx年底××市的人口总数已经从20xx年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)： (1)到20xx年底、20xx年底时，××市的人口总数分别约是多少万人？ (2)到20xx年底时，××市的人口总数分别约是多少万人？ 分析：解决问题的关键在于要先求出从20xx年底到20xx年底××市的人口总数的增长率. 解：(1)用计算器计算，从20xx年底到20xx年底××市的人口总数的增长率为 所以，到20xx年底时，××市的人口总数是： 1755×(1+3.54%)≈1817(万人)； 到20xx年底时，××市的人口总数是： 4 / 6 精品资料，名师推荐 [1755×(1+3.54%)](1+3.54%) =1755×(1+3.54%)2 ≈1881(万人). 答：到20xx年底、20xx年底时，××市的人口总数分别约是1817万人、1881万人. (2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与20xx年相差的年数.由于20xx年与20xx年相差5年，所以到20xx年底时，××市的人口总数是 1755×(1+3.54%)5≈2088(万人). 答：到20xx年底时，××市的人口总数分别约是2088万人. （四）归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． （五）随堂检测 1、下列各组数互为相反数的是( ) A．32与－23 B．32与(－3)2 C．32与－32 D．－23与(－2)3 2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________． 3、计算： (1)(-4)6; (2)-24; (3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3. 4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层… (1)计算对折5次时的层数是多少？ 5 / 6 精品资料，名师推荐
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