22.4 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换
知识点 1 位似变换与坐标的变化
1．如图22－4－14，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似1
中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为( )
3
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
图22－4－14
2．［△ABC的顶点坐标为A(0，2)，B(－3，5)，C(－6，3)．按如下方式对△ABC进行变换，不是位似变换的是( )
22
A．(x，y)→(x，y)
33
B．(x，y)→(－2x，－2y) C．(x，y)→(y，x) D．(x，y)→(2x，2y)
3．如图22－4－15，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
图22－4－15
4.如图22－4－16，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O1
为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
3
A．(－3，6) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
图22－4－16
1
5．在平面直角坐标系中有四个点A(0，－2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－2，3)．如果将各点的横、纵坐标都乘3，得到点A′，B′，C′，D′，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为________．
6．如图22－4－17，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2.若点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．
图22－4－17
7．在平面直角坐标系中，已知A(8，4)，B(8，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相1
似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则线段A′B′的长度等于________．
4知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形
8．已知，如图22－4－18，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
图22－4－18
9．如图22－4－19，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)． (1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2∶1)，得到△OB′C′，画出图形；
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
2
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．
图22－4－19
3
10．若△ABC的顶点坐标分别为(3，2)，(4，3)，(6，5)，△DEF的顶点坐标分别为(，235
1)，(2，)，(3，)，则△DEF与△ABC的对应边的比为( )
22
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
11．如图22－4－20，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为1
位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则
3点C的坐标为( )
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
图22－4－20
12．如图22－4－21，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
11
A．－a B．－(a＋1)
2211
C．－(a－1) D．－(a＋3)
22
图22－4－21
13．如图22－4－22，正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________．
3
图22－4－22
14．如图22－4－23，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)．若△ABC和△A1B1C1是位似图形，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
图22－4－23
15．如图22－4－24，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．
图22－4－24
16．如图22－4－25，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB1＝. A2B22
图22－4－25
4
1．A 2．C 3．C ． 4． D 5．3∶1
6．(2，2) 7．1
8．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．点A2的坐标为(－2，－2)．
9．解：(1)延长BO，CO到点B′，C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC长度的2倍，顺次连接三点即可．如图．
(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．
(3)点M的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)． 10．B 11． A 12． D
13．( 1，0) 或(－5，－2) 14． (3，4)或(0，4) 5
15． (，－4)
3
16．解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(1，－3)，B1(4，－2)，C1(2，－1)．
(2)△A2B2C2如图所示．
5
九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换同步练习新版沪科版
