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章末检测
一、选择题
1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是 A．23
( )
B．22 C．43 D．42
( )
x2y2
2．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
412x2y2
A.＋＝1 1612
x2y2x2y2
B.＋＝1 C.＋＝1 1216164
x2y2
D.＋＝1
416
( )
3．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是
10，? A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向上，焦点为??16?10，? C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，焦点为??16?x2y2
4．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的
k－3k＋3
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
x216y2
5．若双曲线－2＝1的左焦点在抛物线y2＝2px (p>0)的准线上，则p的值为( )
3pA．2 B．3 C．4 D．42
x2y2
6．设双曲线2－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为
a9A．4 B．3 C．2 D．1
7．过抛物线y＝ax2 (a>0)的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的11
长分别是p、q，则＋等于
pqA．2a
( )
( )
14B. C．4a D. 2aa
8．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 1?A.??4，－1?
( )
1?1
，1 C.?，－1? B.??4??2?1?
D.??2，1?
9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为 A.
( )
232
B.2 C. D．22 22
x2y2x2y2
10．已知a>b>0，e1与e2分别为圆锥曲线2＋2＝1和2－2＝1的离心率，则lg e1＋lg e2
abab
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的值
( )
A．一定是正值 C．一定是负值
B．一定是零 D．符号不确定
11．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为 ( )
A.2 B．22 C．4 D．8
x2y2
12．已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存
ab在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 A．[2，＋∞) C．(1,2] 二、填空题
13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心
率为______．
x22
14．椭圆＋y＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个
4
交点为P，则|PF2|＝______.
15．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.
16．若椭圆mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的
中点的连线斜率为
2n
，则的值为________． 2m
B．[2，＋∞) D．(1，2]
( )
x2y2
17．已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比
3649
3
为，求双曲线的方程． 7
x2y2
18．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝
91690°，求△F1PF2的面积．
19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
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(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
20.如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M 4
为PD上一点，且|MD|＝|PD|.
5
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； 4
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
5
x2y26
21．已知椭圆G：2＋2＝1 (a>b>0)的离心率为，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l
ab3与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)． (1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积．
22．已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py (p>0)相交于B、C两点．当直线l的
1→→
斜率是时，AC＝4AB.
2(1)求抛物线G的方程；
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
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人教B版高中数学高二选修2-1练习第二章《圆锥曲线》章末检测
