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新课标高一数学单元测试题（二）
（基本初等函数）
一．选择题
1．函数y＝ax2＋loga(x?1)＋1（a＞0，a≠1）地图象必经过点（ ）
－
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）
g?(1x?)m2．已知x2?y2?1,x?0,y?0，且loa（ ）．
A．m?n B．m?n C．
1,alog?n则1?x,aylo于g等
11?m?n? D．?m?n? 223．函数f（x）=loga（a－ax）在其定义域上是（ ）． A．增函数
B．减函数 C．不是单调函数 D．单调性与a有关
4．已知0＜a＜1，logam?logan?0，则（ ）．
A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 5．使不等式x?x成立地x地取值范围是（ ） A．x?0或x?1B．0＜x＜1 C．x＞1 6．函数y?2
?x?1213 D．x＜1
?m地图象与x轴有交点时,则
B．0?m?1 C．0?m?1 D．m?0
A．?1?m?0
7．函数y?log3x与y?log1?9x?地图象( )
3A.关于直线x?1对称 B.关于直线y?x对称 C.关于直线y??1对称 D.关于直线y?1对称
a3x?a?3x8．若a=2－1，则x等于（ ） ?xa?a2x
A．22－1 B．2－22 C．22+1 D．2+1 9．已知f(x)??1，?(3?a)x?4a,x＜是（-?，+?）上地增函数，那么a地取值范围是
logx,x?1?（B）(-?,3) (C)?,3?
（A）(1，+?)
?3??5? (D)(1,3)
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10．如果函数y?ax(ax?3a2?1)(a?0且a?1)在区间[0,??)上是增函数，那么实数a地取值范围是
（A）(0,] （B）[2333,1) （C）(0,3] （D）[,??)
2311．已知f(x)是周期为2地奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx设
635a?f(),b?f(),c?f(),则
522 （A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b
2x?1?x?2?2(t?2),12．设f?x???，则不等式f?x??2地解集为（ ）． 2log(x?1)?2,x?2??(t2?3)A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（1，2）二．填空题
（2，+∞）D．（1，2]
?ex,x?0.113．设g(x)??则g(g())?__________.
2?lnx,x?0.14．已知函数f?x??lg2x?b(b为常数),若x??1,???时,f?x??0恒成立,则b地取值范围是___________．
15．已知定义域为R地偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（等式f（log4x）＞0地解集是______________．b5E2RGbCAP 16．若logax＝logby＝－
??1）＝0，则不21logc2，a，b，c均为不等于1地正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，2则xy＝________________．p1EanqFDPw 三．解答题
17．如图，?ABC中，?C?90?,AC?BC?22,一个边长2地正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动地距离为x，正方形和三角形地公共部分地面积为f(x)，
C DXDiTa9E3d （1）求f(x)地解析式；
I A
B
Ⅱ （2）在坐标系中画出函数y?f(x)地草图；
（3）根据图象，指出函数y?f(x)地最大值和单调区间．
18． 设x1和x2是方程x2?(t?3)x?(t2?9)?0地两个实根,定义函数
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f(t)?log2006(x12?x22)，
（1）求函数y?f(t)地解析式及定义域； （2）求函数y?f(t)地单调区间；
?33（3）若x?2,2，试比较f?log2x?与f?log3x?地
??大小． 沿着5cm，
19．某型号高脚杯地曲面是由一幂函数在x轴上侧地部分y轴旋转一周得到，高脚杯地高度为9cm，曲面底部地高度为上缘面所在圆地半径为如图所示．RTCrpUDGiT 232cm，
（1） 求该幂函数地方程； （2） 有种型号地易拉罐地半径为3cm，若使高脚杯能够倒这种易拉罐上（如图），则应该高脚杯地曲面部分．求高脚杯地不应小于多少．（精确到小数点位数字）5PCzVD7HxA
232cm底套加高后
面在长度一
9cm5cm20．已知函数f?x??2x?2ax?b，且f（1）＝
5、f（2）2＝
17． 4（1）求a、b；
（2）判断f（x）地奇偶性；
（3）试判断函数在(??,0]上地单调性，并证明之； （4）求函数f（x）地最小值．
基本初等函数参考答案
1． 答案：D2．答案：D3．答案：B 4．答案：A5．答案：A 2． 6．答案：C7．答案：C
8．答案：A 提示：在原式地分子、分母上同时乘以a． 9．答案：D 10．答案：B 11．答案：D
12．答案：A 提示：此题中f?x?地解析式看起来很复杂，但形式上不过是一个分段函数．由f?x??2可知：
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x?2???x?2?或? x?12?2logx?1?2?2??2??2?t?2??2???t?3?x?2???x?2?即：?2 x?10或?22logx?1?0?log1??2???t2?3???t?2??1??t?2???t?3?注意到t?2?1、t?3?1，函数y?t?2和y?logt2?3x在定义域上皆为增函
22?2?x??数，
?x?2?x?2?或?，化简得到x?1． ???x?1?0??x?2或x??2 作为选择题，此题用特值法更简单，只需验证x?2和x?3即可． 分段函数是高考考察地热点，应重点注意．
1ln11113．答案：g(g())?g(ln)?e2?.
22214．答案：b?1. 15．答案：x＞2或0＜x＜
111提示：因为f（x）是偶函数，所以f（－）＝f（）＝0．又222f（x）在［0，＋∞）上是增函数，所以f（x）在（－∞，0）上是减函数．所以f（log4x）＞0?log4x＞
11或log4x＜－．jLBHrnAILg 221 解得x＞2或0＜x＜．
2116．答案：
2?12?2x,(0?x?2)??217．解：（1）f(x)???x?6x?6,(2?x?4)；
?1?(x?6)2,(4?x?6)??2 （2）由解析式可得图像如下：
32y02346x
（3）由图像可知：
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x?3时，函数值最大为3；
单调增区间为[0,3]，单调减区间为[3,6]．
18．解：（1）首先，???t?3??4t?9?0，即?t?5??t?3??0，解得
22???5?t?3 ．．．．．．．．．①
再由根与系数地关系可得：
x1?x2?3?t，x1x2?t2?9
所以：x1?x2??x1?x2??2x1x2
222??3?t??2t2?9
2????t2?6t?27
即：f(t)?log2006(?t2?6t?27)．
2由?t?6t?27?0可解得：?9?t?3 ．．．．．．．．．②
由①②得定义域为??5,3?．
（2）设x??t?6t?27，此函数在(??,?3]上为增函数，在[3,??)上为减函数，而函数y?log2006x在定义域上为增函数，又因为y?f(t)地定义域为??5,3?，所以y?f(t)地单调递增区间为(?5,?3]，单调递减区间为[?3,3)．xHAQX74J0X ?3（3）当x?2,1时，?3?log2x?log3x?0，因为f?t?在[?3,3)上为减函数，所
2??以f?log2x??f?log3x?；
当x?1时，log2x?log3x?0，所以f?log2x??f?log3x?；
3当x?1,2时，0?log3x?log2x?3，因为f?t?在[?3,3)上为减函数，所以
??f?log2x??f?log3x?．
19．解：（1）设所求幂函数为y?xa，则由已知可得，当x?232时，y?9?5?4， 所以：4?22从而y?3x2?3?a，解得a?3， 2．
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高一基本初等函数试题附标准答案
