数学试题参考答案与评分标准
17 3．6? 4．－8 5．a??1 6．20 7． 2102?18．1 9．0 10． 11． 12．6 13．3? 14．（1005，1004）
4931．1 2．
b2?a2?c2cos(A?C)2cosB15.⑴ ∵ ??2cosB,??,，……………………………… 2分
sinAcosAsin2Aacb2?a2?c2cos(A?C)?2cosB又∵ ，∴ ?2cosB??,而?ABC为斜三角形，
sin2AacsinAcosA∵cosB?0，∴sin2A=1. ……………………………………………………………… 4分 ∵A?(0,?)，∴2A??2,A??4 . …………………………………………………… 6分
?3π?sin??C?sin3πcosC?cos3πsinC3π22??44⑵∵B?C?，∴sinB??4??tanC?2 …12分 4cosCcosCcosC22即tanC?1，∵0?C?ππ3?，∴?C?.…………………………………14分
424AC?A，
16．⑴∵OA?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA?BD，…2分 ∵ABCD是菱形，∴AC?BD，又OA∴BD?平面OAC，……………………………………………………4分
又∵BD?平面OBD，∴平面BDO?平面ACO． ……………………………………6分 ⑵取OD中点M，连接EM,CM,则ME‖AD,ME?∵ABCD是菱形，∴AD//BC,AD?BC， ∵F为BC的中点，∴CF‖AD,CF?∴ME‖CF,ME?CF．
∴四边形EFCM是平行四边形，∴EF//CM，………………12分 又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD．
1AD，………………10分 21AD， 2OEAMD
F
CB∴EF‖平面OCD． ………………………………………………………………14分 17.（1）∵直线l1过点A(3,0)，且与圆C：x?y?1相切，
设直线l1的方程为y?k(x?3)，即kx?y?3k?0， …………………………2分 则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d?∴直线l1的方程为y??22|3k|k2?1?1，解得k??2， 422(x?3)，即y??(x?3)． …… …………………4分 44（2）对于圆方程x2?y2?1,令y?0，得x??1,即P(?1,0),Q(1,0)．又直线l2过点A且
1
与x轴垂直，∴直线l2方程为x?3，设M(s,t)，则直线PM方程为y?t(x?1). s?1?x?3,4t2t?解方程组?,得P'(3,).同理可得,Q'(3,).……………… 10分 ty?(x?1)s?1s?1?s?1?∴以P?Q?为直径的圆C?的方程为(x?3)(x?3)?(y?又s2?t2?1，∴整理得(x2+y2-6x+1)+4t2t)(y?)?0， s?1s?16s-2y=0，……………………… 12分 t若圆C?经过定点，只需令y=0，从而有x2-6x+1=0，解得x?3?22， ∴圆C?总经过定点坐标为(3?22,0)． …………………………………………… 14分
12.66l?l2?2.16?0.0006， ……4分 18．⑴因为当v?60时，d?2.66l，所以k?602l602∴d=0.0024v2+2 ………………………………………………………6分 ⑵设每小时通过的车辆为Q，则Q?1000v1000．即Q?1000v ……12分 ?d?40.0024v2?60.0024v?6v66∵0.0024v?≥20.0024v??0.24，…………………………………………………14分
vv∴Q≤100012500612500，当且仅当0.0024v?，即v?50时，Q取最大值． ?0.243v3y 答：当v?50?km/h?时，大桥每小时通过的车辆最多．………16分 19.（1）由g(?)?g(1)?f(0)，得(?2b?4c)?(b?c)??3 ∴b、c所满足的关系式为b?c?1?0．……………………2分 （2）由b?0，b?c?1?0，可得c??1．
方程f(x)?g(x)，即ax?3??x?2，可化为a?3x?1?x?3， 令x?1?t，则由题意可得，a?3t?t3在(0,??)上有唯一解，…4分 令h(t)?3t?t3(t?0)，由h?(t)?3?3t2?0，可得t?1， 当0?t?1时，由h?(t)?0，可知h(t)是增函数；
当t?1时，由h?(t)?0，可知h(t)是减函数．故当t?1时，h(t)取极大值2．………6分 由函数h(t)的图象可知，当a?2或a?0时，方程f(x)?g(x)有且仅有一个正实数解．
2
12O x 故所求a的取值范围是{a|a?2或a?0}． ……………………………………………8分 （3）由b?1，b?c?1?0，可得c?0．由A?{x|f(x)?g(x)且g(x)?0}?{x|ax?3?且x?0}?{x|ax2?3x?1?0且x?0}．…10分
1x当a?0时， A?(3?9?4a1,0)；当a?0时，A?(?,0)；
2a3当a??299时（??9?4a?0），A?(??,0)；当a??时，A?{x|x?0且x??}；
344当?3?9?4a3?9?4a9)∪(,0)． ………………………16分 ?a?0时，A?(??,2a2a4注：可直接通过研究函数y?ax?3与y?1的图象来解决问题． x20．（1）由a?1，且等差数列a,b,c的公差为d，可知b?1?d,c?1?2d，
若插入的一个数在a,b之间，则1?d?q2，1?2d?q3， 消去q可得(1?2d)2?(1?d)3，其正根为d?1?5． ………………………………2分 2若插入的一个数在b,c之间，则1?d?q，1?2d?q3， 消去q可得1?2d?(1?d)3，此方程无正根．故所求公差d?1?5．………4分 2（2）设在a,b之间插入l个数，在b,c之间插入t个数，则l?t?m，在等比数列{an}中， ∵a1?a,al?2?b?a?c,am?3?c，akam?4?k?a1am?3?ac(k?2,3,4,…，m?2)， 2∴(a2a3…am?2)2?(a2am?2)(a3am?1)…(am?1a3)(am?2a2)?(ac)m?1 ………………8分 又∵ql?1?bc?0，qt?1??0，l,t都为奇数，∴q可以为正数，也可以为负数． abm?1?(ac)2，所插入m①若q为正数，则a2a3…am?2个数的积为
a2a3bam?2m?12?(ac)2； a?c②若q为负数，a2,a3,…,am?2中共有
m?1个负数， 2m?1a2a3am?22m*
?(ac)2； 当是奇数，即m?4k?2(k?N)时，所插入m个数的积为
ba?c2m?1a2a3am?22m*
??(ac)2． 当是偶数，即m?4k(k?N）时，所插入m个数的积为
ba?c2 3
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