最新浙江省宁波市高一下学期期末模拟试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线ax?y?1?0与直线4x?(a?3)y?2?0垂直，则实数a的值 A．?1 B．4 C．2．若?33 D．? 52?2???0，则直线y??xtan??1的倾斜角为
A．?? B．
22?2?? C．??? D．
?2??
3．圆x?y?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是 A．k?(??,?2)U(2,??) B．k?(?2,2) C．k?(??,?3)U(3,??) D．k?(?3,3)
?2x?y?3,?x?2y?3,?4．满足线性约束条件?的目标函数z?x?y的最大值是
x?0,???y?0 A．1 B．
223 C．2 D．3 25．椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 A．
11 B． C．2 D． 4 42x2y2??1有共同渐近线的双曲线方程为 6．经过点M(26,?26)且与双曲线43x2y2y2x2x2y2y2x2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
686886867．实数x,y满足x?y?6x?6y?12?0，则
22y的最大值为 x2 D．6
A．32 B．3?22 C．2?x2y2o8．设F1,F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使?F1AF2?90，
ab且AF1?3AF2，则双曲线的离心率为 A．51015 B． C． D．5 2229．已知F1,F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点， 并且PF1?PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A．
11112222e?e?4e?e?2 ??4??2 B． C． D．12122222e1e2e1e2210．过抛物线y?ax(a?0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF和线段FQ的
长分别是p,q，则
11?等于 pq A．
11 B． C．2a D．4a 4a2a第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
11．圆C:x?y?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d? ▲ ．
12．将一张坐标纸折叠一次，使点(2,6)点(4,6)重合，则与点(?4,1)重合的点的坐标是 ▲ ．
22x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点． 13．已知F1、F2为椭圆
259若F2A?F2B?12，则AB? ▲ ．
x2y2??1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的 14．过双曲线
916直线与双曲线交于点B，则S?AFB? ▲ ．
215．已知抛物线x?3y上两点A,B的横坐标恰是方程x?5x?1?0的两个实根，则直线AB的
2方程是 ▲ ．
16．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的
距离，记作d(P,l)．设l是长为2的线段，则点的集合D?{Pd(P,l)?1}所表示的图形 面积为 ▲ ．
x2?y2?1的两弦AB,AC，且kAB?kAC?1，则直线BC恒过定点 ▲ ． 17．过A(?2,0)作椭圆4三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知?ABC的三个顶点A(?3,0),B(2,1),C(?2,3)．
求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．
19．已知曲线C1:??x??4?cost,?x?8cos?,(t为参数)，C2:?(?为参数)．
y?3?sinty?3sin???（1）化C1,C2的方程为普通方程； （2）若C1上的点P对应的参数为t??2,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线
?x?3?2t,C3:?(t为参数)距离的最小值．
y??2?t?
20．圆C与y轴切于点(0,2)，与x轴正半轴交于两点M,N（点M在点N的左侧），
且MN?3． （1）求圆C的方程；
（2）过点M任作一直线与圆O:x?y?4
22相交于A,B，连接AN,BN， 求证：kAN?kBN?0．
m2x2?0，椭圆C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的 21．已知m＞1，直线l:x?my?2m左、右焦点．
（1）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A,B两点，VAF1F2，
VBF1F2的重心分别为G,H．若原点O在以
线段GH为直径的圆上，求实数m． （重心：三角形三条中线的交点）
x2y22??1(y?0)，22．曲线C1:曲线C2:x?4y．自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B,C． 164（1）若A点坐标为(23,?1)，F(0,1)．
求证：B,F,C三点共线； （2）求S?ABC的最大值．
y C B A x
17：设BC:x?m?ty，代入x?4y?4?0，并整理得：(t?4)y?2mty?m?4?0
222222mt?y?y??12?y1y2?t2?4k?k???1 ?ABAC2x?2x?2m?412?yy?12?t2?4?
(2) 证明：设AB:x?1?ty，代入x?y?4?0，并整理得：(t?1)y?2ty?3?0
22222t?y?y??,??12t2?1 ??yy??3,?12t2?1?kAN?kBN?
y1yy1y22tyy?3(y1?y2)?2???12?0。 x1?4x2?4ty1?3ty2?3(ty1?3)(ty2?3)
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