22(x?1)?y?8的圆心，点A（1，0）17. 已知点C为圆，P是圆上的动点，点Q在圆的
半径CP上，且MQ?AP?0,AP?2AM.
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
2y?kx?k?1与（Ⅰ）中所求点Q （Ⅱ）若直线
的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，
23?OF?OH?4，求△FOH的面积的取值范围。 且318. 如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中a?c。
（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P
A O B 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。
22x?y?2x?6y?1?0上有两点P、Q满足关于直线19. 设O为坐标原点,曲线
x?my?4?0对称，又以PQ为直径的圆过O点.
（1）求m的值; （2）求直线PQ的方程.
rrrra?b?420. 在平面直角坐标系中，若a?(x?3,y),b?(x?3,y)，且，
（1）求动点Q(x,y)的轨迹C的方程；
（2）已知定点P(t,0)(t?0)，若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A,B，
uuuuruuuruuur??[0,2?]且对于轨迹C上任意一点M，都存在，使得OM?cos??OA?sin??OB成立，
试求出满足条件的实数t的值。
21. 已知双曲线
x2y2?2?12ab（a>0,b>0）的右准线l2与一条渐近线l交于两点P、Q，F
是双曲线的右焦点。 （I）求证：PF⊥l；
（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且曲线的方程；
（III）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。
AB?30，求双
22. 已知又曲线 在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若
点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。
（I）求此双曲线的方程； （II）求直线MN的倾斜角。
???AP、OP、BP23. 如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（y?0）。设
与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若???????。 （I）求点P的轨迹G的方程；
（II）设过点C（0，-1）的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点
E?x0，0?，使△MNE为正三角形。若存在求出x0值；若不存在说明理由。
x2y2C:2?2?1?a?b?0?Mab24. 设椭圆过点
?2,1?，且焦点为F??12,0?。
（1）求椭圆C的方程； （2）当过点满足
P?4,1?的动直线l与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，
，证明：点Q总在某定直线上。
uuuruuuruuuruuurAPgQB?AQgPB25. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足
OC??OA??OB,其中?、??R,且??2??1
（1）求点C的轨迹方程；
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径11?为定值22ab的圆过原点，求证：.
26. 设F(1,0)，M、P分别为x轴、y轴上的点，且PM?PF?0，动点N满足：
MN??2NP.
（1）求动点N的轨迹E的方程；
（2）过定点C(?c,0)(c?0)任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
3127. 如图，直角梯形ABCD中，∠DAB?90?，AD∥BC，AB=2，AD=2，BC=2
椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆F交于M、N两点，且线段MN的中点为点C，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.
28. 如图所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且BH?3HC． （1）若AB?AC= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率； （2）D分有向线段AB的比为?，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，
D
A
C B 7当 ―5≤?≤2 时，求椭圆的离心率e的取值范围．
?29. 在直角坐标平面中，?ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(?1,0)，B(1,0)，平面内两点G,M同时满足下列条件： ①GA?GB?GC?0；②MA?MB?MC；③GM∥AB
（1）求?ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P(3,0)的直线l与（1）中轨迹交于E,F两点，求PE?PF的取值范围 答案：
1.解：(Ⅰ) 以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设M（x，y）， 则N（x，0）. ∵|BN|=2|DM|， ∴|4－x|=2(x－1)2+y2 , 整理得3x2+4y2=12, ∴动点M的轨迹
x2y2
方程为+ =1 .
43
uuuruuur(Ⅱ)∵AG??AD(??R),
uuuruuuruuurGE?GF?2GH,∴H点为线段EF的中点；∴A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又∵
uuuruuur又∵GH?EF?0,∴点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。
设l：y=k(x－1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得
(3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由于l过点D(1，0)是椭圆的焦点， ∴l与椭圆必有两个交点，
设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF的中点H的坐标为（x0，y0），
8k24k2－12
∴x1+x2= ，x1x2= ，
3+4k23+4k2x1+x24k2－3k
x0= = ，y0=k(x0－1)= ，
23+4k23+4k2∴线段EF的垂直平分线为
1
y－ y0 =－ (x－x0)，令y=0得，
k点G的横坐标xG = ky0+x0 = 13= － ， 44(3+4k2)
－3k24k2k2
+ = 3+4k23+4k23+4k2
1113
∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0< < ，∴－ <－ <0，
(3+4k2)344(3+4k2)13
∴xG= －
44(3+4k2)
1(0， ）
4
1
∴点G的横坐标的取值范围为(0， ）.
4
33e?c?a222.解：∵，∴
由a2?b2?c2得 a?2b
x2y2?2?12b ∴设椭圆的方程为4b（b?0）
222x?4b?4y即（?b?y?b）
设M(x,y)是椭圆上任意一点，则
|PM|2?x2?(y?3)2??3(y?1)2?4b2?12 （?b?y?b）
22|PM|?4b?12 y??1b?1?b??1?bmax若即，则当时，
由已知有4b?12?16，得b?1；
222|PM|?b?6b?9 y??bmax若0?b?1即?1??b，则当时，
由已知有b?6b?9?16，得b?7（舍去）. 综上所述，b?1，a?2.
2x2?y2?1所以，椭圆的方程为4.
?a225??4?c?a?5?b3?解之得:?b?3???a5?c?4222??c?a?b?3.解：（I）由已知?
x2y2x2y2??1??199∴椭圆的方程为25，双曲线的方程25.
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
