高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集
1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、
D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.
(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．
(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurGE?GF?2GH;AG??AD(??R);???GH?EF?0.
求点G的横坐标的取值范围．
l2 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. e?B3M 2，已知点P(0,3)到这个椭圆B l1 A D N x2y225C1:2?2?1(a?b?0)x?,ab4其左、右顶点分别 3. 已知椭圆的一条准线方程是x2y2C2:2?2?1ab是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.
（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM?MP. 求证：MN?AB?0.
4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为?a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tan?;
（2）若2 x2y26e??223，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线ab5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率3与原点的距离为2 （1）求椭圆的方程 （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 6. 在直角坐标平面中，?ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(?1,0)，B(1,0)，平面内两点G,M同时满足下列条件： ①GA?GB?GC?0；②MA?MB?MC；③GM∥AB （1）求?ABC的顶点C的轨迹方程； （2）过点P(3,0)的直线l与（1）中轨迹交于E,F两点，求PE?PF的取值范围 7. 设x,y?R，i,j为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若????????a?xi?(y?2)j,b?xi?(y?2)j|a|?|b|?8，且 ??（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若OP?OA?OB，则OAPB为矩形，试求AB方程． 2y?m(x?n),(m?0,n?0)的焦点为原点，C的准线与直线 8. 已知抛物线C： l:kx?y?2k?0(k?0)的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂 直平分线交x轴于点N（p，0）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）求实数p的取值范围； （Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程． 9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、 1AE23?????4D1、C1四点，且|CD|＝2|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设EC，当3时，求双曲线的离心率e的取值范围. 224x?5y?80上，且点A是椭圆短轴的一个端10. 已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆 点（点A在y轴正半轴上）. 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; 若角A为90，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程. 2x11. 如图，过抛物线?4y的对称轴上任一点P(0,m)(m?0)作直线与抛物线交于A,B0两点，点Q是点P关于原点的对称点. uuuruuuruuuruuur(1) 设点P分有向线段AB所成的比为?，证明:QP?(QA??QB); (2) 设直线AB的方程是x?2y?12?0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程. p2p1?2）12. 已知动点P（p，-1），Q（p，，过Q作斜率为2的直线l，P Q中点M的轨 迹为曲线C. （1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点； （2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线； （3）设直线AP的倾斜角为?，AP与l的夹角为?，证明：???或???是定值. 13. 在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P，F1、F2坐标分别为F1(?1,0) 、 |PF1|2?2，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y?x的对F2(1,0)，动点P满足|PF2|称曲线为曲线C'，直线y?x?m?3与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7， （1）求曲线C的方程；（2）求m的值。 x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab14. 已知双曲线的左右两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线右支 上. 34116,)55时,PF1?PF2,求双曲线的方程； （Ⅰ）若当点P的坐标为 (（Ⅱ）若|PF1|?3|PF2|,求双曲线离心率e的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程. x2y2??1b15. 若F1、F2为双曲线a的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点 F1O?PM,OP??(M在右准线上，且满足；（1）求该双曲线的离心率； OF1OF1?OMOM1)(??0). （2）若该双曲线过N（2，3），求双曲线的方程； （3）若过N（2，3）的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且B2A??B2B,求B1A?B1B时，直线AB的方程. uuuruuuruuur16. 以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如 所示的坐标系。设OF?FG?1，点F的 坐标为(t,0)，t?[3,??)，点G的坐标为（1）求 (x0,y0)。 x0关于t的函数 x0?f(t)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断； S?（2）设ΔOFG的面积最小值时椭圆的方程； 31uuurt6，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当|OG|取 9uuuruuur(0,)2，（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为C、D是椭圆上的两点，且PC??PD(??1)， 求实数?的取值范围。
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
