江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级（上）期末数学
模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（ ） A．1 B．﹣1
C．2018
D．﹣2018
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x≤2且x≠﹣3 C．x＜2且x≠﹣3 D．x＝3
3．下列计算正确的是（ ） A．2x﹣x＝1
B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6
D．x2+x＝2
4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A．4.65、4.70
B．4.65、4.75
C．4.70、4.75
D．4.70、4.70
5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
6．下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
8．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ A．﹣1
B．2 C．22 D．30
1
）
9．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD＝60°，PD交AC于点D，已知AB＝a，设CD＝y，BP＝x，则y与x函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（ ） A．向上平移2018个单位 C．向左平移2018个单位
B．向下平移2018个单位 D．向右平移2018个单位
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ．
12．一组数据﹣1，3，7，4的极差是 ． 13．从﹣1，0，，π，
中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
14．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是 ．
2
15．抛物线y＝x2+mx+m+经过定点的坐标是
16．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中点B坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径是 ．
17．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是
三．解答题（共10小题） 19．（5分）计算：
﹣|1﹣
|﹣sin30°+2﹣1．
20．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 21．（6分）先化简，再求值：（
+
）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
22．（6分）已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式；
3
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
23．（8分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整． （2）估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人？
（3）在“B等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人中，随机选出2
人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
24．（8分）某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD＝20m，点
A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D．若BE＝6，BD＝6（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
．
26．（10分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球
4
运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
27．（10分）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC． （1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；
（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．
28．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N． ①求点M、N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△
AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
