(2)能画出这样的正方形,如图2中,正方形PNMQ即为所求.
(3)证明:如图2中,
由画图可知:?QMN??PQM??NPQ??BM?N??90?,
?四边形PNMQ是矩形,MN//M?N?, ?△BN?M?∽?BNM, ?
M?N?BN?, ?MNBNP?N?BN?, ?PNBN同理可得:
?
M?N?P?N?, ?MNPNM?N??P?N?, ?MN?PN,
?四边形PQMN是正方形.
(4)解:如图3中,结论:?QEM?90?.
理由:由tan?NBM???
MN3?,可以假设MN?3k,BM?4k,则BN?5k,BQ?k,BE?2k, BM4BE2k1BQk1??, ??,
BM4k2BK2k2BQBE, ?BEBM?QBE??EBM, ??BQE∽?BEM, ??BEQ??BME, NE?NM,
??NEM??NME, ?BME??EMN?90?,
??BEQ??NEM?90?, ??QEM?90?.
【知识点】正方形的性质和判定;相似三角形的判定和性质
24. (2024浙江嘉兴,24,12分)某农作物的生长率p与温度t(?C)有如下关系:如图1,当10t25时可近似用函数p?111t?刻画;当25t37时可近似用函数p??(t?h)2?0.4刻画. 505160(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:
生长率p 提前上市的天数m(天) 0.2 0 0.25 5 0.3 10 0.35 15 ①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式; ②请用含t的代数式表示m.
(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20?C时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(?C)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).
【思路分析】(1)把(25,0.3)代入p??1(t?h)2?0.4,解方程即可得到结论; 160(2)①由表格可知,m是p的一次函数,于是得到m?100p?20; ②当10t25时,p?m?100[?1111t?,求得m?100(t?)?20?2t?40;当25t37时,根据题意即可得到50550515(t?h)2?0.4]?20??(t?29)2?20; 1608(3)(Ⅰ)当20t25时,(Ⅱ)当25t37时,w?300,根据二次函数的性质即可得到结论. 【解题过程】解:(1)把(25,0.3)代入p??解得:h?29或h?21, h?25,
11(t?h)2?0.4得,0.3??(25?h)2?0.4, 160160?h?29;
(2)①由表格可知,m是p的一次函数, ?m?100p?20;
②当10t25时,p??m?100(11t?, 50511t?)?20?2t?40; 5051(t?h)2?0.4, 160当25t37时,p???m?100[?15(t?h)2?0.4]?20??(t?29)2?20; 1608(3)(Ⅰ)当20t25时,
由(20,200),(25,300),得w?20t?200,
?增加利润为600m?[200?30?w(30?m)]?40t2?600t?4000, ?当t?25时,增加的利润的最大值为6000元;
(Ⅱ)当25t37时,w?300, 增加的利润为
51125600m?[200?30?w(30?m)]?900?(?)?(t?29)2?15000??(t?29)2?15000;
82?当t?29时,增加的利润最大值为15000元,
综上所述,当t?29时,提前上市20天,增加的利润最大值为15000元. 【知识点】二次函数的实际应用;二次函数的最值问题