1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB= 5,且AD?AB，现将△ABD沿对角线
BD翻折成?A'BD，则在?A'BD折起至转到平面BCD的过程中，直线A'C与平面BCD所成最大角的正切值为_______ .
DABCBAAECD
EC
解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点A运动到与圆相切的时候所称的角最大， 所以tan?A'CB?3。 3【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯的错误
1进行分析，找出错误的原因。 22.（2015年10月浙江省学业水平考试18）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是 ( C )
A.(?,?) B. (?,?]
6362
C. (?,?] 32D. (?,2?)
33AEHD
F C
B
分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。 方法一：特殊值法（可过F作FH平行BE,找两个极端情形） 方法二：定义法：利用余弦定理：
FH2?FC2?CH254321cos?FHC???CH2，有?CH?
2FHFC4344?11??cos?CFH???,?异面直线BE与CF所成角的取值范围是(?,?]32 ?22?方法三：向量基底法：
1111?11?BEFC?(BA?BD)FC?BAFC?(BF?FA)FC，cos?BE,FC??cos?FC,FA????,?2222?22?
方法四：建系：
6
3.（2015年浙江·理8）如图，已知?ABC，D是AB的中点，沿直线CD将?ACD折 成?A?CD，所成二面角A??CD?B的平面角为?，则 （ B ） A. ?A?DB?? B. ?A?DB??C. ?A?CB?? D. ?A?CB??
方法一：特殊值
方法二：定义法作出二面角，在进行比较。
方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。
4．（14年1月浙江省学业学考试题）如图在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是( A )
?2，2? C．(3，2 3] D．(2，4]
?2?
方法一：利用特殊确定极端值
方法二：在?DAB中利用余弦定理转化为?BDA的函数求解。 方法三：取BC的中点E,连接EA,ED在?DEA中利用两边之和大于第三边求解。
A．(0，3] B.
5．（2016年文）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD
翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是 ．
6．（2016年理）如图，在?ABC中，AB?BC?2,?ABC?120。若平面ABC外的点P和线段AC上
?的点D，满足PD?DA,PB?BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
7．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，M，E分别为AD，CD的中点，N为B上的点，MN⊥BC，且BC＝3，AD＝2，CD＝1，现将四边形ABNM沿直线MN翻折，则在翻折过程中，（ D ） A．直线AB与直线NE所成的角不可能为25° B．直线AB与直线NE所成的角不可能为50°
C．直线AB与平面MNCD所成的角不可能为25° D．直线AB与平面MNCD所成的角不可能为50°
7
8．（2016届温州一模8）如图，在矩形ABCD中，AB?2，AD?4，点E在线段AD上且AE?3，现分别沿BE,CE将?ABE,?DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D?EC?B的余弦值为 ( D ) A．
4567 B． C． D． 5678AEDADE?BCBC
9．如图，在矩形ABCD中，AB?3,BC?1,E、F分别为边AB、CD上的点，且AE?CF?1,现将四边形AEFD沿EF折起（如图2），使面AEFD?面BCFE，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（ D ）
A.
24295 B. C. D. 25510510．（2016届丽水一模13）已知正方形ABCD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE折起至A?DE，如图所示，若A?CD为正三角形，则ED与平面A?DC所成角的余弦值是
25 . 5三、课后练习
1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ B ）
A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直. C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
ADA' 8 DBCBC
2．（2009年浙江17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是
1(,1). 2
3．（16年浙江六校联考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为 ?.
4.如图，已知矩形ABCD中, ， 平面 ，且 . 为线段 上一点，沿直线 将 翻折成 , 为 的中点，则三棱锥 体积的最小值是 .
DECA
B
9
2FD?4．沿3直线EF将?AEF翻折成?A'EF，使平面A'EF?平面BEF．点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四
边形MNCD向上翻折，使C与A'重合，则线段FM的长为_______.
5.（2010年浙江19改编）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE?EB?AF?
A F M D
A'E N B
C
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角 A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为（ B ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024?绍兴一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝θ，M为AB的中点．将△ACM沿着CM翻折至△A'CM，使得A'M⊥MB，则θ的取值不可能为（ A ）
A．
10
B． C． D．
立体几何动态问题(含答案)
