离散型随机变量的方差 复习引入
问题提出
方差定义
方差的两个性质思考三
本课小结
:课本P79A组第1，4题 作业离散型随机变量的方差 前面，我们认识了数学期望. 数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布列为 ξ x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 则称 E?=x1p1+x2p2+…+xkpk+…+xnpn为ξ的数学期望，简称期望．数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别他们的。还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画． 问题探究: 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数?1、?2的分布列如下：
910?18
P0.20.60.2
910?28
P0.40.20.4
如果其他对手的射击成试比较两名射手的射击水平.
如果其他对手绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？
的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 下面的分析对吗？ 显然两名选
∵E??=8?0.2+9?0.6+10?0.2=9 手的水平是不同
E?2=8?0.4+9?0.2+10?0.4=9 的,这里要进一步 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. 去分析他们的成
绩的稳定性. （你赞成吗？为什么？） 对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的. 一组数据的方差：
在一组数：x1,x2,…,xn 中，各数据的平均数为则这组数据的方差为：x，
122S=[(x1?x)+(x2?x)+n2+(xn?x)]2方差反映了这组数据的波动情况
类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..
方差定义
离散型随机变量取值的方差和标准差:
一般地,若离散型随机变量?的概率分布列为：
?xx2···xi···xpnPp11p2···pi···n则称nD?=(x2++(x2?E?)21?E?)p1i?E?)pi++(xnpn=?(xE?)2i?pi为随机变量?的方差.称??=D?i=1为随机变量?的标准差.
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
记忆方法:“三个的”即E??(????)2??=D?练习一下
离散型随机变量的均值与方差（二） - 图文
