备战2024高考数学（理科）全真模拟卷含答案解析
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、
1．已知集合A?x|x?2，B??x|x?0?，则AIB?（ ）
2单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
??A．?x|0?x?2? 【答案】D 【解析】 【分析】
B．{x|?2?x?2} C．{x|?2?x?0} D．x|0?x?2
??解一元二次不等式求得集合A，由交集定义求得结果. 【详解】
QA?xx2?2?x?2?x?2 ?A?B?x0?x?2
故选：D 【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题. 2．已知复数z满足 (1?i)z?i(其中i为虚数单位)，则z?（ ）
??????A．
1 2B．
2 2C．1 D．2
【答案】B 【解析】 【分析】
将复数化简为z??【详解】
11?i，再求模长即可. 22i?1?i?i?1?i11?1?i?z=i，则z?1?i?1?i1?i?2??2?2i，
????
2?1??1?. z????????2?2??2?故选B 【点睛】
本题主要考查了复数运算，同时考查了复数的模长公式，属于简单题.
22rrrrrr3．已知向量a??2,0?,向量b?1,3,向量c满足c?a?b???r3,则c的最大值为( )
A．23 3B．23 C． 3
D．33 【答案】D 【解析】 【分析】
rrrrrr2设c??x,y?,a??2,0?,b?1,3,则c?a?b?x?3,y?3,即可求得?x?3??y?3??????2r?3,将c的
起点放到坐标原点,则终点在以3,3为圆心,半径3的圆上,即可求得c的最大值. 【详解】
??rrrrQ 设c??x,y?,a??2,0?,b?1,3
??rrr? c?a?b?x?3,y?3
??rrr故c?a?b?2?x?3?2?y?3??2?3,
即?x?3??y?3??2?3
Q将c的起点放到坐标原点,则终点在以?3,3?为圆心,半径3的圆上.
r?c的最大值即:圆心到原点的距离+半径,即9?3?3?33,
故选:D. 【点睛】
本题主要考查向量的模的最值问题,根据向量模的几何意义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题型. 4．下列四个命题：
r①函数f?x??cosxsinx的最大值为1；
②“?x?R，x3?x2?1?0”的否定是“?x0?R,x3?x2?1?0”；
③若VABC为锐角三角形，则有sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC；
2④“a?0”是“函数f?x??x?ax在区间?0,???内单调递增”的充分必要条件．
其中错误的个数是( ) A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
由正弦的二倍角公式和正弦函数的值域判断①;写出全称命题的否定判断②;由锐角三角形的定义和正弦函数的单调性,结合诱导公式可判断③;由二次函数的图象和性质,结合充分必要条件的定义可判断④. 【详解】
解：①由f?x??cosxsinx?B．2
C．3
D．4
11sin2x,得f?x?的最大值为,故①错误; 22②“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x0?R,x3?x2?1?0”,故②正确; ③QVABC为锐角三角形,?A?B??2,则A??2?B，
??????Qy?sinx在?0,?上是增函数,sinA?sin??B??cosB,同理可得sinB?cosC，sinC?cosA,
?2??2??sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC,故③正确;
2④a?0,函数f?x??x?ax的零点是a,0,结合二次函数的对称轴,
可得函数f?x??x?ax在区间?0,???内单调递增;
2若函数f?x??x?ax在区间?0,???内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得
2a?0, 2?a?0,
?“a?0”是“函数f?x??x2?ax在区间?0,???内单调递增”的充分必要条件,故④正确． ?其中错误的个数是1.
故选:A. 【点睛】
本题考查命题的真假判断,考查含有一个量词的命题的否定,考查三角函数的图象和性质,以及充分必要条件
的判断,是中档题．
5．已知数列{an}的通项公式为an?1m，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，不等式S2n-Sn?恒n?116成立，则常数m所能取得的最大整数为（ ） A．5 【答案】A 【解析】 【分析】
由已知条件，推导出S2n?Sn?B．4
C．3
D．2
111,设bn?S2n?Sn，推导出????n?2n?32n?1111bn?1?bn????0，得到{bn}的最小值是b1，由此能求出结果.
2n?22n?3n?21，前n项和为Sn， n?1【详解】
Q数列{an}的通项公式为an?Sn?a1?a2?a3???an,
S2n?a1?a2?a3???an?an?1???a2n, ?S2n?Sn?an?1?an?2???a2n
111??111????????????n?1n?22n?1??2341??111????????
n?1??234?111 ????n?2n?32n?1设bn?S2n?Sn, 则bn?1?bn??1111??111??1?????????????? n?3n?42n?12n?22n?3n?2n?32n?1?????111???0
2n?22n?3n?2??bn?是递增数列， ??bn?的最小值是b1，
QS2n-Sn?m恒成立， 16
?b1?m， 161b1?S2?S1??a1?a2??a1?a2?，
31m??， 31616解得m?，
3?m所能取得的最大整数为5，
故选：A 【点睛】
本题主要考查了数列前n项和公式的求法和应用，综合性强，对数学思维能力的要求较高，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于难题．
6．已知函数f(x)?sinx的图象与直线kx?y?k??0(k?0)恰有三个公共点，这三为点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则
tan(x2?x3)的值为( )
x1?x3C．
A．3 3B．3 1 2D．
1 5【答案】C 【解析】 【分析】
函数f(x)?sinx的图象与直线kx?y?k??0(k?0)恰有三个公共点，画出图象，且在区间(2?,相切，其切点为A(x3，sinx3)，利用导数的几何意义得出x3???tanx3，从而得到结论． 【详解】
函数f(x)?sinx的图象关于(?,0)对称，直线kx?y?k??0过(?,0)， 则x1?x3?2x2?2?，所以x2??。
所以函数f(x)?sinx的图象与直线kx?y?k??0(k?0)恰有三个公共点如图所示， 且在区间(2?,5?)内25?5?)内相切，其切点为A(x3，sinx3)，由于f?(x)?cosx,x?(2?,)， 22?cosx3?sinx3，即x3???tanx3， x3??
备战2024高考数学(理科)全真模拟卷含答案解析4
