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21.设函数f(x)?ax?2bx?cx?4d （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，
322（2）当x?[?1,1]时，图象上是否存在两点，f(x)取极小值?.（1）求a、b、c、d的值；
3使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若x1,x2?[?1,1]时，求证：
|f(x1)?f(x2)|?
4. 3
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参考答案：
CCDBC BBABD
3.〖解〗V＝80－(8＋10＋12)＋(2＋3＋2)－1＝56，选C. 7.提示：先考虑x?0,y?0时,圆上横、纵坐标均为整数的点有
(1,7)、(5,5)、(7,1)，依圆的对称性知,圆上共有3?4?12个
点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有C12?66条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线ax?by?1?0不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66?12?6?72条,故选B.
2y(1,7)(5,5)(7,1)x11.【答案】①③④；12.【答案】16 / 3；13.【答案】32；14.【答案】Cn?k；根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从n?k个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等?k?1?类，故有Cn?k种取法。
mm1. 317.解法一 （1）Q平面CBB'C'?平面ABC，AC?BC，?AC?平面
15.【答案】x1?11?n；xn?n?9.16.【答案】k?CBB'C',?AC?BC'. Q在YBCC'B'中，CB?CC',? YBCC'B'为菱形。
?BC'?B'C.?BC'?平面AB'C.
又BC'?平面A'C'B,?平面AB'C?平面A'C'B. （2）延长CA到D，使CA?AD，连A'D,BD.
QAC//A'C',AC?A'C',?AD//A'C',AD?A'C'.?ADA'C'为平行四边形。?A'D//AC',A'D?AC'.
??DA'B为异面直线A'B与AC'所成的角。
设BC?a,Q?BCD?90o,BC?a,CD?2a,?BD?BC2?CD2?5a.AC?平面
BCC'B'.?A'C'?BC'.Q在菱形BCC'B',?CBB'?60o,BC?a, ?BC'?3a.QA'C'?a,?A'B?A'C'?C'B2?2a.
A'D2?A'B2?BD22?. 又QA'D?AC'?2a.从而在VA'BD中，cosDA'B?2A'D?A'B8梦幻网络( http://www.7139.com )——最大的免费教育资源网站
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??DA'B?arccos22. ?异面直线A'B与AC'所成的角的大小为arccos.
88解法二 建立如图所示的空间直角坐标系。设BC?2a,
?????uuuuruuuuruuuur则AC'??a,?2a,3a?,A'B???3a,?2a,?3a?,AB'???a,?2a,uuuuruuurBC'??3a,0,3a?.CB'???a,0,3a?，
?平面AB'C?平面A'C'B. 又BC'?平面A'C'B，
则A?0,2a,0?,B??2a,0,0?,B'?a,0,3a,C'a,0,3a,A'a,2a,3a，
?3a,
?uuuuruuuruuuuruuuur（1）QBC'?CB'?0,BC'?AB'?0，?BC'?CB',BC'?AB',?BC'?平面AB'C.
uuuuruuuuruuuuruuuur2（2）QA'B?AC'??2a,A'B?4a,AC'?22a. uuuuruuuurA'B?AC'2?cos??uuuu. ruuuur??8A'B?AC'?异面直线A'B与AC'所成的角为arccos
18.解：(1)延长B1E交BC于F,∵ΔB1EC∽ΔFEB,BE＝∴ＢＦ＝
2. 81ＥＣ1 211Ｂ１Ｃ１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点． 22∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线， 且
FEFG1＝ ＝，∴GE∥AB1，又GE?侧面AA1B1B， ∴GE∥侧面AA1B1B.
FB13FA（２）在侧面AA1B1B内，过B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
0
∴B1Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60的角， AA1= 2，
０
∴∠B1ＢＨ＝６０，ＢＨ＝１，B1Ｈ＝3．
在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B1Ｔ．由三垂线定理有B1Ｔ⊥ＡＦ， 又平面B1GE与底面ABC的交线为ＡＦ，∴∠B1ＴＨ为所求二面角的平面角．
０0
∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３０， ∴ＨＴ＝ＡＨsin30＝3，
2在ＲｔΔB1ＨＴ中，ｔａｎ∠B1ＴＨ＝B1H＝23 ，
3HT从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan23.
319.
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20.解：（1）aij?Cij?1；
(n?1)(n?2)；（2）2k ；（3）2n?1?1；（4）B．
2m?1m?1m?1m?L?Cm（5）Cm?1?Cm?k?2?Cm?k?1．
m?1m?1m?1mm?1m?1m?1?L?Cm证明 Cm?1?Cm?k?2?(Cm?Cm)?Cm?1?L?Cm?k?2
mm?1m?1mm?1m?(Cm?1?Cm?1)?L?Cm?k?2?L?Cm?k?2?Cm?k?2?Cm?k?1．
21.解（1）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有f(?x)??f(x)，
??ax3?2bx2?cx?4d??ax3?2bx2?cx?4d，即bx2?2d?0恒成立 ?b?0,d?0 ?f(x)?ax3?cx,f?(x)?3ax2?c，
221?x?1时，f(x)取极小值?,?3a?c?0且a?c??，解得a?,c??1
333 （2）当x?[?1,1]时，图象上不存在这样的两点使结论成立.
假设图象上存在两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，使得过此两点处的切线互相垂直，
222则由f?(x)?x?1,知两点处的切线斜率分别为k1?x1?1,k2?x2?1，
且(x1?1)?(x2?1)??1 （ x）
22?1?0,?(x12?1)?(x2?1)?0 ?x1、x2?[?1,1]，?x12?1?0,x222此与（x）相矛盾，故假设不成立.
证明（3）?f?(x)?x?1,令f?(x)?0,得x??1,?x?(??,?1)， 或x?(1,??)时,f?(x)?0;x?(?1,1)时,f?(x)?0，
2?f(x)在[?1,1]上是减函数，且fmax(x)?f(?1)?∴在[－1，1]上，|f(x)|?22,fmin(x)?f(1)?? 332,于是x1,x2?[?1,1]时， 3224|f(x1)?f(x2)|?|f(x1)|?|f(x2)|???.
333
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武汉中学高二下学期数学总复习试题(6)
