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武汉中学高二下学期数学总复习试题(6)
武汉中学 柏任俊
一、选择题：
1.已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥A?BCD的中截面为M，则O到平面的距离为 M（ ） A．
266aa a C．a D． B．
86124
2.如图所示是一个的5×4×4的长方体，上面有2×1×4、2×1×5、 3×1×4穿透的三个洞，那么剩下部分的体积是（ ）
A．50 B．54 C．56 D．58
3.已知线段AD//平面?，且与平面?的距离等于4，点B是平面?内动点，且满足AB=5,AD=10,则B、D两点之间的距离 （ ）
A. 有最大值55，无最小值 B. 有最小值65，无最大值 C. 有最大值55，最小值65 D. 有最大值185，最小值
65
4.（x -1）5 +5（x -1）4 +10（x -1）3 +10（x -1）2 +5(x -1)等于 （ ）
555A．x B．x?1 C．x?1 D．(x?1)?1
55.使得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜xx不成立的最小的正整数n的值为 （ ） A、11 B、10 C、9 D、8
6.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰好比赛一场，但有3名选手各自比赛了2场就退了下来，这样，全部比赛只进行了50场，那么上述3名选手之间比赛的场数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知直线ax?by?1?0(a,b不全为0)与圆x?y?50有公共点,且公共点的横、纵坐
22标均为整数,那么这样的直线有 （ ）
A.66条 B.72条 C.74条 D.78条
8.要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ ）
46334C10C52C15C10C5C10A52A． B． C．6 D． 666C15A15C15A15
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9.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 （ ）
31C?C534 154 A． B．(5)3?(4) C．3?1 D．C4?()?()999954C54
10.设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，则导函数y= f′(x)的图象可能为 （ ）
二、填空题：
''11.在正方体ABCD?ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，
'''''则：①四边形BFD'E一定是平行四边形；②四边形BFD'E有可能是正方形；③四边形
BFD'E在底面ABCD内的投影一定正方形；④四边形BFD'E有可能垂直于平面BB'D.
以上结论正确的是 .（写出所有正确结论的编号）
12.正四棱锥P－ABCD的底面ABCD在球O的大圆面上，顶点P在球面上，已知球的体积为
32?，则正四棱锥P－ABCD的体积的最大值为 . 3n13.已知(1?2x)的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中x的系数是 .
14.从装有n?1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球?0?m?n,m,n?N?,共有Cn?1种取法。在这Cn?1种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，
0m1m?10mmm?1m共有C1?Cn?C1?Cn?C1?Cn?1，即有等式：Cn?Cn?Cn?1成立。试根据上述思想化
mm3简下列式子：
m1m?1m?2m?kCn?Ck?Cn?Ck2?Cn?L?Ckk?Cn? .(1?k?m?n,k,m,n?N).
15.有一组数据：x1,x2,x3,???xn(x1?x2?x3?????xn)的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数x1关于n的表达式是__________，第n个数xn关于n的表达式是___________.
16.设函数f(x)=kx+3(k-1)x?k+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 .
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三、解答题：
'''''17.在三棱柱ABC?ABC中，侧面CBBC?底面ABC,?BBC?60?,?ACB?90?，且
''''（2）求异面直线A'B与AC所成CB?CC'?CA.（1）求证：平面AB'C?平面ACB；
的角。
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18.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1 中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=
1BC1 ．（１）求证： GE∥侧面AA1B1B ；（２）求平面B1GE与底面ABC3
所成锐二面角的大小 ．
19. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙
1,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件412不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.（Ⅰ）分别
129机床加工的零件不是一等品的概率为
求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各
取一个检验，求至少有一个一等品的概率。
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20.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家．他的数学著作颇多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法．他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面．杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律．古今中外，许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作．下面是一个11阶的杨辉三角：
斜列
斜列 列 第 1
第0行 1 第 2 3 斜 列 第1行 1 1 斜 列 第
4 第2行 1 2 1 第 5 斜 列 第3行 3 3 1 1 斜 列 第
6 第4行 4 4 1 6 1 第 7 斜 列 第5行 1 5 10 10 5 1 斜 列 第 斜 第6行 15 20 6 15 1 6 1 8 列 第7行 7 21 1 35 21 35 7 1 第 第 9 斜
第8行 10 斜列28 56 1 8 70 56 28 8 1 第 11 第9行 36 84 9 1 126 126 84 36 1 9 斜列 第 第10行 1 12 10 45 120 210 252 210 120 45 1 10 第11行 1 11 1 第 55 165 330 462 462 330 165 55 11 11阶杨辉三角
试回答：（其中第（1）~（4）小题只须直接给出最后的结果，无须求解过程．） （1）记第i（i∈Nx）行中从左到右的第j（j∈Nx）个数为aij，则数列{aij}的通项公式为 ；n阶杨辉三角中共有 个数． （2）第k行各数的和是 ．
（3）n阶杨辉三角的所有数的和是 ．
（4）第p（p∈Nx，且p≥2）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，则整数p一定为 ．A．奇数 B．质数 C．非偶数 D．合数 （5）在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：
第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数． 试用含有m、k（m、k∈Nx）的数学公式表示上述结论并证明其正确性． 数学公式为： ．
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