粮仓温度检测的数学模型研究报告 - 图文

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题目: 粮仓温度检测的数学模型研究

院系名称：理学院专业班级： 数学F1001 学生：伟峰 学号：5

指导教师：慕运动 教师职称： 教 授 起止日期：2013-12-23至2014-5-20地 点: 6号教学楼

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2014年5月 22日

摘 要

粮食测温的主要目的是发现粮食温度变化的规律，正确地分析粮堆的温度变化情况和趋势, 进而准确地判断储粮是否处于安全状态, 从而把控粮仓粮食的质量安全.如何运用线性回归拟合分析的方法，配合粮食的温度检测系统，较精确地得到粮仓粮食温度变化情况，成了一个值得探讨的话题。

关键词：粮仓温度 线性回归 检测系统 数学模型

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Title Study on mathematical model of detectiongranary temperature

Abstract

The main purpose is to find food grain temperature variation of temperature, temperature changes correctly analyze and trends grain heap, and then accurately determine whether the stored grain in a safe state, thereby controlling the quality and safety of food granary how to use linear regression fitting analysis methods, with food temperature detection system, an accurate temperature changes within the barn to get food situation, has bee a topic worth exploring.

Keywords:

Granary

temperatureLinear

regressionDetection

systemMathematical model

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目录：

0 引言 5

1 建立模型所要解决的问题及分析6 1.1 问题重述6 1.2 问题分析6 1.3 模型假设7

2 模型建立与求解7

2.1问题一的数据处理及分析8 2.2问题二的数据处理及分析..13

3 问题三的数据处理及分析16 3.1模型思路分析16

3.2应用回归分析模型的建立17 3.3回归方程的比较18

3.4模型的求解与结果分析28

4 模型结果的检验与误差分析28

4.1对于模型结果合理性与可行性检验28 4.2 模型误差的分析28

5 模型的推广与改进方向28 5.1模型的推广28 5.2模型的改进28

6 模型的优缺点24 6.1模型的优点28 6.2模型的缺点24

7 总结28

8 致28

9 参考文献28

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0 引言

手中有粮，心中不慌。粮食作为人们赖以生存的基础，有着不可代替的作用。从个人角度来说，一日三餐，必不可少，没有粮食就无法生存。从国家层面来说，一个国家必须掌握和控制一定数量的可以灵活支配，质量良好的粮食，才能“备战备荒”，才能保障人民的正常生活，才能维护社会的稳定，才能在日益复杂的国际环境中立于不败之地。

我国是粮食生产和消费大国, 而我国粮食仓储环境一直较差, 粮食仓储装备机器管理水平也处于落后状态,怎样储藏粮食使其质量良好，储存时间长，也就成了重中之重。一般来说，粮食存放在粮仓中，大型的粮仓可以存放数以万计的粮食，而且这些粮食存放的时间有长有短。为了保证存放在粮仓中的粮食不致腐烂变质，就必须使粮仓的温度保持在一定的围。为了达到以上要求，就必须建立起一个及稳定又要精确的粮仓智能管理监测系统。

同一粮仓不同位置的温度值是不相等的, 温度值与其所在的位置即空间坐标值有关, 要想全面掌握粮仓的温度情况, 需要在粮仓设置许多个测试点, 测试点设置的越多, 就越能精确掌握粮仓的温度情况。 如何运用线性回归拟合分析的方法，配合粮食的温度检测系统，较精确地得到粮仓粮食温度变化情况，成了一个值得探讨的话题。

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1 建立模型所要解决的问题及分析

1.1 问题重述

现在的粮食检测系统，大多用的是分布式系统,其系统构成一般由微机、单片机、温度传感器及电缆构成。其中温度传感器分布在粮仓各个测试点, 负责温度的测量, 每个单片机连接若干个温度传感器, 主要负责接收各个传感器的温度数据, 并把这些数据送给PC 机。PC 机是上位机, 是整个测温系统的管理核心, 负责数据采集、储存、处理、发出警报信号等工作。

同一粮仓不同位置的温度值是不相等的, 温度值与其所在的位置即空间坐标的值有关, 要想全面掌握粮仓的温度情况, 需要在粮仓设置许多个测试点, 测试

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点设置的越多, 就越能精确掌握粮仓的温度情况。但是, 测试点的增多不仅增加了粮仓结构的复杂程度, 增加了储粮费用, 而且在实际操作中也不可能把粮仓的各个位置都设成测试点, 因此, 粮仓没有设置测试点位置的温度就无法较精确的估计。

为了更准确的计算出某一时间点粮仓中某一位置准确的粮食温度，便于粮食温度检测研究部门对储粮技术更深一步的研究的改进，我们需要建立合理的数学模型来正确估算粮仓在研究围时间粮食的变化情况、函数关系及图像。

本文需要解决的问题有：

问题一：根据材料中所给每隔8小时的数据，试分析同一层不一时间不同测试点温度变化情况及比较。

问题二：根据材料中所给每隔8小时的数据，试分析不同层不同一时间同一测试点温度变化情况及比较。

问题三：根据数据，试设置合理变量，构建合理的数学模型，分析粮仓中不同测气元件位置的温度变化与时间的关系。

1.2 问题分析

此题研究的是粮仓温度检测的数学建模问题，首先，我们根据题目中所给附件材料分析所需的各种数据。对于粮仓温度检测系统来说，由于粮仓温度的不同直接影响到粮食的储藏时间和质量，所以粮仓温度的良好控制是衡量粮仓储量效果好坏的一个重要指标。为了优化粮仓温度检测系统，准确的得到每一时刻粮仓每个方位的粮食温度情况，我们通过建立合理的评价指标体系，来建立模型。

针对问题一：问题要求根据所给材料中的数据进行合理处理，并分析在每隔8小时的数据，试分析同一层同一时间不同测试点温度变化情况及比较。为了能

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更加直观的表现出每个测气元件研究时间围粮食温度的变化情况，根据测气元件分布示意图中各个元件位置的情况，可以采用横向和纵向的比较方法，通过excel对进行数据处理做图，并对得出的图形进行比较分析得出结论。

针对问题二：问题要求根据所给材料中的数据进行合理处理，并分析每隔8小时的数据，试分析同一层不同时间同一测试点温度变化情况及比较。我们采用了解决问题一相同的方法，对测气元件进行横向比较并通过excel对进行数据处理做图，并对得出的图形进行比较分析得出结论。

针对问题三：问题要求根据所给材料中的数据进行合理处理，并分析每隔8小时的数据，试分析不同层同一时间同一测试点温度变化情况及比较。我们采用了解决问题一相同的方法，对测气元件进行横向比较并通过excel对进行数据处理做图，并对得出的图形进行比较分析得出结论。

1.3 模型假设

假设一：为了保证所做模型有实际意义，假设所给附件容真实可靠有效。 假设二：为了方便研究，假设该粮仓在研究围时间段测气元件在粮仓位置的不同是唯一显著影响某一位置氮气浓度的因素。即不考虑在研究围时间段粮仓其他因素的变化。

假设三：为了方便研究，假设所研究的粮仓在正常的气候温差下进行，不受其他客观原因影响。

2 模型的建立与求解

2.1问题一的数据处理及结果分析

根据材料一中所提供的数据分析可得，在提取数据的时候，其中一个变量时间t的间断是等间距的。而且在提取每一个测气元件不同时间的粮食时，自变量

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t的提取值也是不一样的。根据图一给出的测气元件分布示意图，为了便于观察、

分析比较从粮仓在间隔测气元件之间浓度的变化情况及特点。便于数据在图形在更好的反映出来，记16:19开始每隔八小时记一次。在所做图形中，采用的是纵向、横向测气元件进行比较。其中根据测气元件分布示意图，一横列一纵列。通过excel所得图形如下：

测试点的设定：模拟仓设定四层监测点，模拟仓最下面那层属于第一层，往上以此为第二层、第三层、第四层。第一层的1号位对应的温度湿度数据是Excel表中的1和2，2号位对应的是3和4，……，10号位对应19和20；第二层的1号位对应的温度湿度数据是Excel表中的21和22，……，20号位对应39和40；第三层的1号位对应的温度湿度数据是Excel表中的41和42，……，30号位对应59和60；第四层的1号位对应的温度湿度数据是Excel表中的61和62，……，40号位对应79和80。

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图2-1-1：测温点每一层的布局示意图

图2-1-2：第一层1--4号温度变化离散折线图

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图2-1-3：第一层5--10号温度变化离散折线图

图2-1-4：第二层5--10号温度变化离散折线图

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图2-1-5：第二层1--4号温度变化离散折线图

图2-1-6：第三层1--4号温度变化离散折线图

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图2-1-7：第四层1--4号温度变化离散折线图

图2-1-8：第四层5--10号温度变化离散折线图

从图2-1-2到图2-1-8可以看出，这八个图是在同一层面上粮食随温度变化情况，每一层的5至10号的变化情况大致相同，1至4号的变化情况大致相同。

就图2-1-4测温元件5、6、7、8、9、10号测试点变化情况来说，在16:09开始检测，起始点入库粮食温度都差不多，在18摄氏度左右。在16小时温度趋

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于平缓状态，只有5号检测点的温度有所上升，在十六小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。

而就图2-1-5测温元件1、2、3、4温度变化情况来说，1号和4号位置的温度变化情况一致并相互重叠，2号，3号温度变化较一致，2号温度比3号温度高。，在16:09开始检测，起始点入库粮食温度都差不多，在18摄氏度左右。在16小时1号、4号检测点温度处于先降后升，在十六小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。16小时2号、3号检测点温度处于先升后降，，在十六小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。

从这四层的的数据来看，测温元件5、6、7、8、9、10号测试点的温度都是5号，6号最高，8号9号最低。测温元件1、2、3、4号测试点的温度变化，2号,3号最高，1号，4号最低。从整个测温元件1、2、3、4、5、6、7、8、9、10号测试点的温度来看，2、3、5、6号高，1、4、7、8号低，9、10号高。

2.2问题二的数据处理及结果分析

根据材料中所给每隔8小时的数据，试分析不同层不同一时间同一测试点温度变化情况及比较。由于粮仓可以看成一个立体图形，粮食温度的变化也受粮仓高度的影响。下面是测温元件1、2、3、4、5、6、7、8、9、10号测试点在不同层的温度变化情况示意图：

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图2-2-1：1号检测点随时间的温度变化离散折线图

图2-2-2：2号检测点随时间的温度变化离散折线图

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图2-2-3：号6检测点随时间的温度变化离散折线图

图2-2-4：8号检测点随时间的温度变化离散折线图

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图2-2-5：10号检测点随时间的温度变化离散折线图

从图2-2-1到图2-1-5可以看出，是从高度方面说的。所选的几个检测点是根据粮仓不同位置的特殊测试点所选的。

观察图2-2-1可以看出，1号检测点在16:09开始检测，起始点入库粮食温度在18摄氏度左右。在16小时1号检测点温度处于先降后升，在十六小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。

观察图2-2-2可以看出，2号检测点在16:09开始检测，起始点入库粮食温度在18摄氏度左右。在16小时2号检测点温度先降后升的趋势不太明显，在十六小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。

观察图2-2-3可以看出，6号检测点在16:09开始检测，起始点入库粮食温度在18摄氏度左右。在40小时3号检测点温度处于平稳状态，在40小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。

观察图2-2-4可以看出，8号检测点在16:09开始检测，起始点入库粮食温度在18摄氏度左右。在40小时1号检测点温度处于平稳的下降趋势，在20小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。

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观察图2-2-5可以看出，10号检测点在16:09开始检测，起始点入库粮食温度在18摄氏度左右。在16小时10号检测点温度处于平稳的下降趋势，在十六小时以后整个研究过程一直趋于平稳上升趋势。

3 问题三的数据处理及结果分析 3.1 模型思路分析

问题一与问题二的图形中可以直观的描述出粮仓中某一时间段每个测温元件的粮食温度变化及趋势。但是不足之处是所有的图形都是折线图，不是所有数据做出来的图形，存在一定的误差，并且除了实验所记录的数据以外，我们无法准确的知道其他时间点及位置的粮食温度，为了达到这一目的，我们需要建立合适的数学模型，利用线性拟合方法可以把上面统计处理所得数据通过平滑曲线反映出来,便于更好观察其变化特点。运用Mathematica软件，进行一元多项式高次线性拟合。

在整个问题中，时间t一直是一个自变量，还有一个自变量是检测元件位置。因变量是粮食温度大小，设为c。这样我们就可以得到一组组的数据

?xi，yi??i?0,1,2......m?，寻找因变量和自变量之间的函数关系解析式。为此，我

们可以采用曲线拟合回归分析法来找到这个函数解析式y?F?x?，所需数据在材料一和材料二中提取。

3.2实用回归分析模型的建立

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（1）一元线性回归方程的建立

在只考虑两个变量之间的关系时，用来描述x与y之间的线性关系的数学结构的通常表达形式为：

y??0??1x?? （3.3.1）

上式（3.3.1）将实际问题中x与y之间的线性关系用了两个部分来描述。一部分是由自变量x的变化引起了y线性变化的部分，即?0??1x，另一部分则是由其他的一切随机因素引起的，记作?。上式（3.3.1）确切的表达了变量x与y之间的线性关系的密切相关。但密切的程度还没有到由一个x确定唯一的y的这种特殊关系。

上式（3.3.1）就称为就称作变量y对x的一元线性回归理论模型，一般称y为被解释变量，即因变量。x为解释变量，即自变量。式中?0和?1是未知参数，通常称?0为回归常数，?1是回归系数。?表示的是其他随机因素的影响。在式（3.3.1）中一般是假定?是不可观察的随机性误差，它是一个随机的变量，通常我们会假定?满足：

?E????0， （3.3.2） ?2?var?????.其中，E???表示的是?的数学期望，var???表示的是?的方差。对上式（3.3.1）两边求期望，得到：

E?y???0??1x， （3.3.3）

我们通常就称式（3.3.3）为回归方程。

一般情况下，对于所研究的某个问题，从中获取n组样本观测值

?x1,y1?,?x2,y2?,......,?xn,yn?，如果它们复合模型（3.3.1），则

yi??0??1x??， i?1,2,......n. （3.3.4）

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?E??i??0，由式 （3.3.2）有?i?1,2,......n. （3.3.5） 2?var??i???.通常对于获得的n组数据假定是独立观测的，所以对于y1,y2,......,yn与

?1，?2，......,?n都是相对独立的随机变量。但是xi?i?1,2,......n,?是确定性变量，它的值是可以精确地测量和控制的。称式（3.3.4）为一元线性回归理论模型。

对式（3.3.4）两边分别求数学期望和方差，得

E?yi???0??1xivar?yi???2，n. （3.3.6） ，i?1,2,......式（3.3.6）表示的是随机变量y1,y2,......,yn的期望不相同，方差相同，所以

y1,y2,......,yn是独立的随机变量，但是是不同分布，但是对于?1，?2，......,?n的随

机变量时独立同分布的。

E?yi???0??1xi从平均意义上表达变量y与x的统计规律性。关于这一点，

在应用上非常重要，由于人们关心的正是这个平均值，正确理解回归方程的这一特点对实际生活应用有很重要的指导意义。尤其是在宏观经济的研究中，例如：在收入x和支出y的研究中，人们也许关心的正是当国民收入到达某个水平时，人均消费能力达到多少；在玉米平均产量y与施肥量x的关系中，人们关心的正是当施肥量x确定后，玉米的平均产量是多少。

n.对?0，?,1回归分析的主要任务就是通过n组样本观测值?xi,yi?，i?1,2,......进行估计。一般用?0，?1分别表示?0，?,1的估计值，则称

y??0??1x （3.3.7）

?????为y关于x的一元线性经验回归方程。

3.3回归方程的比较

有时通过同一组数据我们可能得到不同的回归方程，通常采用两个指标选择

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出最优方程。指标如下：

(1) 拟合系数R2,其越大说明残差越小，回归曲线拟合越好。 (2) 残差越小说明拟合优度越好。

3.4 模型的求解与结果分析

由于检测元件比较多，对每一个元件的数据都进行处理太过繁琐，所以选取了其中几个代表性的位置进行了计算，为了是每个围都有涉及到，选取了1号检测点和10号检测点。

Excel基于以上的原理可以很方便的对数据进行回归分析。根据附录利用Excel软件进行回归拟合。对所提取的有效数据，我们分别进行了多种不同的线性回归分析和非线性回归分析，最后根据3.3.2中指标，认真分析比较最终选择了相对而言回归优度较高的函数，其相关图像信息如下：

图3-1：1号检测点线性回归拟合示意图

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图3-2：10号检测点线性回归拟合示意图

图3-3：1号检测点的残差

图3-4：10号检测点的残差

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图3-3-3到3-3-4表示的是1号、10号检测点的残差。残差越小拟合越高，且应该分布在中间线的两侧。从图上看，拟合都较为理想。

回归统计 线性回归的系数 0.971678789 拟合系数 0.94415967 调整后的拟合系数 0.938575637 标准误差 0.598215732 观测值 12 表一：1号检测点拟合系数数据表

回归统计 线性回归的系数 0.971678789 拟合系数 0.94415967 调整后的拟合系数 0.938575637 标准误差 0.5982157 . 可修编.

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32 观测值 12 表二：10号检测点拟合系数数据表

由上表一，表二中可以看出拟合系数约为0.94，充分说明拟合优度较高。另一方面调整后的拟合系数也达到了0.93，比较而言拟合度为优。

由以上数据和图表可以判断以上最佳拟合曲线为线性拟合，由Excel的线性回归分析得到1号和10号拟合度较高的函数分别为：

1号检测点 ：y?0.6504x?16.439 10号检测点：y?0.4711x?16.171

4 模型结果的检验与误差的分析

4.1对于模型结果合理性与可行性的检验

以8号检测点为例，输入数据得到如下结果：

图4-1：8号检测点线性回归拟合示意图

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图4-2：8号检测点线性回归拟合示意图

观测值 预测 Y 残差 1 16.60665073 1.59334927 2 17.12519467 0.37480533 3 17.64373861 -0.44373861 4 18.16228255 -0.86228255 5 18.68082649 -0.880826489 6 19.19937043 -0.399370429 7 19.71791437 -0.317914369 8 20.23645831 -0.336458309 9 20.75500225 0.044997752 10 21.27354619 0.226453812 11 21.79209013 0.407909872 12 22.20692528 0.59307472 . 可修编.

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8号检测点的数据拟合比较好，可见模型的建立符合要求。

本次建模有实验得到的大量数据，在做建模的时候，只是提取的一部分的数据得到了以上的拟合函数，所以通过函数我们可以计算出未用的时间的氮气浓度与实验所得进行对比，对比相差较小就说明了模型的合理性和可行性。

4.2 模型误差的分析

由于实际现实中受到诸多因素的影响，计算结果一定会有相应的误差的。 下面从以下几个方面分析误差产生的影响：

第一，误差来自原始数据，在提取数据时提取数据与真实数据之间的的误差，由于数据提取时不可避免的人工误差，导致模型在计算的时候具有不准确性。

第二，由于线性拟合函数是由离散的，不连续点拟合出的函数，本身就具有误差性。所以对于函数中的变量可能具有误差性。

第三，误差来自问题三，因为粮食浓度的影响不仅仅是未知影响，而在这里就忽略了其他因素的影响。另外数据有限不能够很好地全面的反应真实情况。

5 模型的推广与改进方向

5.1模型的推广

问题三利用回归分析的方法寻求粮仓温度变化和时间之间的函数解析式的数学模型，可以推广到任意一对具有相关关系的自变量和因变量的函数求解，经过改进甚至可以进行多元线性和非线性拟合。

而问题三的利用回归分析拟合出函数解析式的方法可以推广到多元线性和非线性回归。这种思想并不局限于研究粮仓氮气浓度的变化，还可以应用到收费口车辆排队问题，商品质量和用户满意度等问题。

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5.2模型的改进

（1）在问题一和问题二的数据收集中，存在误差，可以适当改进。 （2）问题一和二的拟合结果比较规律，但这是建立在有限数据上的，要想更好的建立模型还需要大量的真是的数据。

（3）问题三的回归分析模型的数据可以取的更多一点，从而使回归更精确。 （4)要想建立可靠，可预测的粮仓温度检测模型，需要建立一个大的粮仓数据库，切实防护好粮食的安全为国计民生做出贡献。

6 模型的优缺点

6.1模型优点

（1）模型的构建应用的回归分析方法较简单，荣易理解。

（2）模型求解比较容易实现。而且模型实用性及推广性较强，只要收集到数据并进行简单处理即可。

（3）所模型易修改，分析起来容易入手。

6.2模型缺点

（1）函数考虑简单，误差较大。

（2）影响因素比较多，但是建模时考虑的不周全，且不易避免。比如气候、粮食的品种，储藏地点的选择。

（3）函数关系式简单，数据不足，若想完善需要建立一个大的粮仓数据库。

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7 总结

我国是一个人口大国，粮食安全一直都是与民生密切相关的一个问题。为了更好的优化粮仓那个温度检测技术，为粮食储藏、粮食安全提供更好的支持是本毕业设计的目的。本文旨在应用数学模型来分析研究粮仓温度检测的数学问题，对于应用数学解决问题的能力的提高有一定的促进意义。

对于处理粮仓氮气扩散这一问题，主要是建立在处理大量数据上，在毕业设计期间树立应用数学模型来分析研究并解决问题。由于本科数学专业知识学习的有限以及计算机方面的不足，建立出来的模型并不是最合理最完善的，还会存在一定的误差。但总体上来说本毕业设计对储藏的粮食中的温度检测变化规律初步研究，并得出了一定的规律达到了预期的结果。基本达到了导师当初设计本课题设计的目的。

8 致

四年的时光转瞬即逝，即将这个带给我太多美好的地方，我感到万分的不舍，但是天下没有不散的筵席，我们终将踏上新的征程，开始新的明天。

在这里我首先要感指导我完成本篇论文的慕运动老师，在论文设计期间从刚开始的开题报告、外文翻译到后来论文思路方向、结构框架设计，论文进度控制以及最后的修改阶段，慕运动老师都给了我很多指导和帮助，并及时提醒我注意各个阶段的任务安排情况。最终使我得以顺利按期完成本篇论文。在此向慕老师表示衷心地感！

同时感大学四年里我所有的老师。他们不单教我学专业知识，还交给我们做人的道理，不仅关心我们的学习情况，还经常了解我们的生活，是他们让我受

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益匪浅，让我在学校里感受到的很多温暖，是他们才有了今天的我。

虽然我的大学生活即将结束，但我的人生道路却刚刚开始，即将正如社会，也许我们还很稚嫩，会感到迷茫、赶到不安，但是我不会害怕，因为大学四年一路走来我学会了很多。再次的感这一路上曾经帮助过我的老师同学，还有陪伴我的家人朋友们，正是你们让我在前进的道路上受挫折的时候变的勇敢而坚强。

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9 参考文献

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