重点突击专题卷（5）解三角形
1、在平行四边形ABCD中，AB?2，AD?3，AC?4，则BD?（ ） A.4
B. 10 C.19 D.7
2、已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A.
3 4 B.
5 6 C.
7 8 D.
2 33、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?5，cosC?则c?（ ） A.11 B.23 C.13 4，△ABC的面积为3，5D.14 4、在平行四边形ABCD中，?B?60?，BC?2，AB?2，E为BC中点，则cos?AED?（ ） A.7 7B.27 7C.?7 7D.?27 75、已知圆锥的顶点为S,O为底面中心,A,B,C为底面圆周上三点,AB为底面的直径,SA?AB,M为SA的中点,C为AB的中点.设直线MC与直线SO所成角为α,则
tan??( )
A.23 3B.3 3C.15 3D.15 56、在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2?b2?2c2,则cosC的最小值为( ) A.32
B.2 2C.
11 D. ? 227、在△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC．则A的取值范围是（ ）
πA.(0,]
6πB.[,π) 6πC.(0,]
3πD.[,π)
38、在△ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosB的值为( )
11 16cacosA?bcosB9、在 △ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若 acosB?bcosA?，则
2acosBA．?B．
C．
D．
的最小值为( ) A.3 B.43 31 47 81 4C.3 3D.23 3
10、在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2?c2?3bc?a2，bc?3a2，则角C的大小是( ) A.
π2π或 63B.
π 3C.
2π 3D.
π 611、已知锐角A满足方程3cosA?8tanA?0,则cos2A?___________.
12、已知△ABC，AB?43,AC?23,AD是BC边上的中线，且?BAD?30°，则AD的长为________．
13、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D为BC中点,若A?的最大值为______.
14、已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，?3b?a?cosC?ccosA，c是a,b的等比中项，且△ABC的面积为32，则a? b? 。
15、在△ABC中，AB?3AC，AD是?BAC的平分线，且AD?tAC，则实数t的取值范围是 。
16、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2sinCcosB?2sinA?sinB，
π,且AD?3,则bc3c?3ab，则ab的最小值是 .
2π,则a? . 318、设△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且
17、在△ABC中,若b?1,c?3,?C?ππsin2A?sin(?B)sin(?B)?sin2B
33（1）求角A的值；
（2）若AB?AC?12,a?27，求b,c(其中b?c)．
19、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知3bcosC?csinB． (1).求角C的大小
(2).若c?27,△ABC的面积为63,求△ABC的周长． 20、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为33，且a?14，求△ABC的周长。
21、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m?，（a，c?2b），n?（cosC，cosA）且m?n.
（1）求角A的大小；
uuuruuura3b ? 。 cosAsin B
（2）若b?c?5，△ABC的面积为3，求a值.
22、在Rt△ABC中，C?90?，点D,E分别在边AB,BC上，CD?5,CE?3，且△EDC的面积为36. (1)求边DE长；
(2)若AD?3，求sinA的值.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：如图，在平行四边形ABCD中，AB?2，AD?3，AC?4.
1AB2?BC2?AC24?9?15???. 则在△ABC中， cos?ABC?2?2?342AB?BC1故cos?DAB?cos?ABC?.
4122所以在△ABD中，BD2?AD2?AB2?2AD?ABcos?DAB?3?2?2?3?2??10，则
4BD?10.故选B.
2答案及解析： 答案：A
解析：不妨设△ABC中A?B?C，内角A,B,C所对的边分别为a?x,b?x?1，
c?x?2,x?N*，
则c?2A，sinC?sin2A?2sinAcosA.
x?1???x?2??x2?由正弦定理和余弦定理得x?2?2x?，解得x?4或?1 (舍去)，
2?x?1??x?2?52?62?423?. 则a?4,b?5,c?6，所以最小角的余弦值cosA?2?5?64
3答案及解析：
22答案：C
31134，所以sinC?由S?absinC??5b??3，可得b?2.根据余弦定
522554理得c2?a2?b2?2abcos?25?4?2?5?2??13，所以c?13.故选C.
5
4答案及解析：
解析：因为cosC?答案：A
解析：QE为BC中点，?BE?1.
在△ABE中，由余弦定理得AE2?AB2?BE2?2AB?BE?cosB?3?2. 在△DCE中，由余弦定理得DE2?CD2?CE2?2CD?CE?cosC?3?2.
AE2?DE2?AD23?2?3?2?227?在△ADE中，由余弦定理可得cos?AED?故?23?2?3?272AE?DE选A.
5答案及解析： 答案：C
解析：如图，连接AC,BC，过点M作MD?AB交
AB于D,连接DC,则,MD//SO,所以
?DMC即为SO与MC所成的角.
设SA?AB?2,则SO?3，MD?13，在△ADC中，?DAC?45°,AD?,AC?2，由221125?(2)2?2??2??，所以4224佘弦定理可得DC2?AD2?AC2?2AD?AC?cos45°?515CD5?2?，所以tan??tan?CMD?. DC?32DM32
6答案及解析： 答案：C 解析：
7答案及解析： 答案：C 解析：
8答案及解析： 答案：B 解析：
2020届高考数学（理）二轮重点突击专题卷(5)解三角形
