………… …………
绝密★启用前|
A．
50 B．
50 C．
10 D．
100 …………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：…号……考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U?R，集合A?{x|x?3}，B?{x|lnx?1}，则(eUA)IB? A．[e,??) B．[3,??) C．(1,3]
D．(e,3]
2．设实数m,n满足m?ni?3?5i1?i，则2m?n? A．3 B．2 C．5
D．6
3．已知等差数列{an?1n}满足：a3?10，a7?22，则数列{(?1)?an}的前40项和为
A．?60 B．60
C．?120
D．120
4．运行如图所示的程序框图，m为常数，若输出的k的值为2，则m=
文科数学试题 第1页（共6页） 3737．设函数f(x)?4x253|x|，则函数f(x)的图象大致为
6．如图，边长为2的正方形uABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则
AFuur?uCEuur?
A．?4
B．?3
C．?6 D．?2
7．设定义域为R的奇函数f(x)满足f(2?x)?f(x?1)，若f(1)?1，则?62f(i)?
i?0A．0
B．1
C．41 D．42
C:x2y28．已知双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点M与M?关于x轴对称，
M?F2b1?MF2.若kMF1,a,kMF2成等比数列（其中kMF1,kMF2分别是直线MF1,MF2的斜率）
，则双曲线C的离心率为
A．52 B．5 C．3 D．3
文科数学试题 第2页（共6页）
9．欧拉三角形定义如下：△ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC的欧拉三角形.已知△ABC中，AB?AC?3,BC?2，△ABC的垂心为P，AP,BP,CP的中点分别为A1,B1,C1，△A1B1C1即为△ABC的欧拉三角形，往△ABC中随机投掷一点，该点落在△PA1B1或
△PB1C1内的概率为
A．
19 B．
18 C．
532 D．964 10．正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?2AC，点D是线段AA1的中点，O是△ABC的中心，则直线OD与直线BC1所成角的余弦值为
A．
5 B．25 C．15 D．
10555 5 11．已知函数f(x)?2cos(?x??)(??0,0???π2)的图象的一条对称轴为x?π3，?满足条件3tan??2sin(π2??)，则?取得最小值时函数f(x)的最小正周期为
A．π B．π C．π π25
D．
45 12．已知圆锥OO?如图所示，A,B,C,D在圆O?上，其中OA?2，则四棱锥O?ABCD体积的最大值为
A．
1033539 B．
27C．
32327 D．43 3 第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．为了调研甲、乙、丙三个地区公务员的平均工资，研究人员拟采用分层抽样的方法在这三个地区中抽
取m名公务员进行调研.已知甲、乙、丙三个地区的公务员人数情况如下表所示，且甲地区的公务员被抽取了15人，则丙地区的公务员被抽取了____________人.
文科数学试题 第3页（共6页） 地区 甲 乙 丙 公务员人数 600 900 400 ?x?3y?3?014．设实数x,y满足??x?2y?9，则z?x?y的最大值为____________.
??x?3?015．已知圆C过点(6,0),(6,?8)，且与x轴交于点M,N.若|MN|?6，则圆C的圆心坐标为____________.
ni?1)bi?116．记等差数列{ai?1n}的前n项和为Sn，且a5?9，S10?100.若数列{b?(2n}满足
2n?an，则
满足bk?8Sk的k的最小值为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，0?B?π，b?3，a226?c2?sinAsinCtanB?112. （1）求内角B的大小；
（2）求(a?c?2b)(a?c?2b)的最大值. 18．（本小题满分12分）
如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，M,N,P分别是棱BC,CC1,B1C1上的点，且?AMN??A1PC1?90?. （1）求证：AM?B1C；
（2）若△ABC为等边三角形，AA1?2AB?4，求三棱锥M?A1PN的体积.
文科数学试题 第4页（共6页）
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为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.
（1）求m的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；
（2）若从上述成绩在90分以下的学生中随机抽取3名，求恰有1人成绩为82分的概率；
（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：
男生 女生 体能测试成绩超过80分 300 250 体能测试成绩不超过80分 100 150 试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.
K2?n(ad?bc)2参考公式：(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d.
临界值表：
P(K2?k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20．（本小题满分12分）
2已知椭圆C:x2?y2?1的左、右焦点分别为F1,F2，过点(?2,0)且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点.
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）若点P在椭圆C上，且N,F1,P三点共线，求证：点M与点P的横坐标相同.
文科数学试题 第5页（共6页）
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?mlnx?x?1x. （1）若m?4，求证：函数f(x)有且仅有2个零点； （2）若关于x的不等式f(x)?2e?0在(0,??)上恒成立，其中e是自然对数的底数，求实数m的取值范围.
参考数据：ln2?0.693,ln3?1.099,ln5?1.609.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在以极点O为原点，极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，曲线C??x?2t1的参数方程为?（t为参数），
??y?t2曲线C31在点P(x0,y0)处的切线l的极坐标方程为??23cos??2sin?.
（1）求切线l的直角坐标方程及切点P的直角坐标；
（2）若切线l和曲线C22:??43?cos??6?sin??16?0相交于不同的两点A,B，求
1|PA|?1|PB|的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?3|?|mx?1|.
（1）若m?3，求不等式f(x)?7的解集；
（2）若不等式f(x)?4?x的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围.
文科数学试题 第6页（共6页）
2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)
