新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
数学试卷
考试时间：120分钟；命题人：
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={?1,1}，??={??|??2+???2<0,??∈??}，则??∪??=( )
A. {?1}
B. {?1,1}
C. {?1,0，1}
2. 过点(1,?1)且与直线3???2??=0垂直的直线方程为( )
A. 3???2???5=0 B. 3???2??+5=0 C. 2??+3???1=0 0
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A. ??=??+1
B. ??=???2
C. ??=1
??
4. 等比数列{????}中，??2=9，??5=243，{????}的前4项和为( )
A. 81
B. 120
C. 168 5. ??是第四象限角，????????=?4
3，则????????=( )
A. 4
5
B. ?4
3
5
C. 5
6. 某几何体的三视图如图所示(单位：????)，则该几何体的体积是( )
A. 8????3 B. 12????3 C. 32
3????3 D. 403????3
D. {?1,0，1，2}
D. 2??+3??+1=
D. ??=??|??|
D. 192
D. ?3
5
4
7. 设m、n是两条不同的直线，??、??、??是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若?? // ??，?? // ??，则?? // ??；②若??⊥??，??// ??，则??⊥??； ③若??⊥??，??// ??，则??⊥??；④若??//??，?????，则??// ??． 其中正确命题的序号是( ) A. ①③
? =(2,4)，? ? 与2??8. 已知向量????=(??,?1)，若??? +? ??共线，则实数m的值为( )
A. ?4
1
B. ①④ C. ②③ D. ②④
B. ?1
C. ?2 1
D. ?2
9. 在△??????中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若??=1，??=√3，??=30°，则角B等于( )
A. 60°或120°
B. 30°或150°
??
C. 60° D. 120°
10. 将函数??(??)=sin(2??+??)的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则??的一
个可能取值为( )
3??
??
A. 4 B. 4 C. 0
D. ?4 ??
11. 正方体???????????1??1??1??1中，????1与平面??????1所成角的正弦值为( )
4
A. √
3
1
2B. √ 3
3C. 3 2
D. √
3
6?3,??∈(?1,0]
12. 已知函数??(??)={??+1，且??(??)=??(??)????????在(?1,1]内有且仅有两个不同的
??,??∈(0,1]
零点，则实数m的取值范围是( ) A. (?4,?2]∪(0，2] C. (?4,?2]∪(0，3]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 以点??(2,?4)，??(2,2)为直径的圆的标准方程为__________．
2?????+2≥0,
???2???2≤0,则??=?????的最大值为________． ??+???2≤0,
4
1
9
2
9
1
B. (?D. (?
114114
,?2]∪(0，]
2,?2]∪(0，3]
2
1
14. 已知x，y满足约束条件{
15. 已知??,??为正实数且??+??=1，则??+??的最小值为______．
16. 直线??1:2????+(???2)??+4=0(??∈??)恒过定点__________；若过原点作直线??2//??1，则当直
线??1与??2的距离最大时，直线??2的方程为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
4
17. 已知点??(4,2)和??(0,?2)
(1)求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；
(2)若圆C经过A，B两点，且圆心在直线2?????=3上，求圆C的方程． 18. 已知公差不为零的等差数列{????}中，??1=1，且??1，??3，??9成等比数列．
(1)求数列{????}的通项公式；
(2)设????=2????+??，求数列{????}的前n项和????． 19. 已知函数??(??)=cos(2???3)+2??????(???4)sin(??+4)．
(Ⅰ)求函数??(??)的最小正周期；
(Ⅱ)若将函数??(??)图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数??=??(??)的图象，求??(??)在区间[?12,??]上的值域．
20. 如图，在三棱锥?????????中，????⊥????，????⊥????，平面??????⊥平面BCD，点E、??(??与A、D不
重合)分别在棱AD，BD上，且????⊥????． 求证：(1)????//平面ABC； (2)????⊥????．
21. 已知平面内两点??(8,?6)，??(2,2)．
(1)求AB的中垂线方程；
(2)求过点??(2,?3)且与直线AB平行的直线l的方程；
(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程．
4
??
??
??
??
22. 已知函数??(??)=???2??+1是定义域为R的奇函数．
(1)求实数a的值并判断函数??(??)的单调性；
2(2)当??∈[3,9]时，不等式??(??????3??)+??(2?????????3??)≥0恒成立，求实数m的取值范围．
2??
4
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