数学教师资格证考试之高等数学技巧篇

由天下分享时间：2025/1/15 14:53:01 加入收藏我要投稿点赞

数学教师资格证考试之高等数学技巧篇

高等数学相关知识就是中学数学教师资格证的必考知识点。主要涉及到的题型有选择、证明与计算,因此,这部分所占比重比较大。特别要提出的就是一些定理的证明,这部分就是大家容易忽略的部分。高等数学的题目就是专业知识中比较困难的部分,所以华图教育在这里给出一些复习的建议,并结合一些真题讲解解题思路。

一、高等数学主要考点

高等数学主要考极限、导数、积分、线性代数这四块知识。极限需要注意两个重要极限、连续性与间断点。导数需要注意求导法则与二阶求导公式。积分需要注意不定积分、定积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式。以及中值定理的证明。线性代数部分需要注意行列式,矩阵的计算以及线性变换的证明、

二、高等数学复习建议（一）极限复习建议

对于极限问题首先要了解极限存在的条件,需要求出函数在某点处的左右极限,当左右极限值相等时,函数在该点存在极限。接着需要总结求极限的方法,可以通过代入法、约公因式法、最高幂法、重要极限公式、罗必达法则等方法。针对不同的题目采取不同的方法,对于等价无穷小需要记忆,在计算极限时通过等价式进行代换可以简化计算。函数的连续性需要通过定义来判断,函数在某点极限存在但就是并不一定连续。当极限值等于在该点的函数值时,函数在该点连续。当函数不连续时就需要讨论间断点,需要区别第一类间断点与第二类间断点。

例1:极限limx(e?1)的值就是( )

x??1xA.–1 B、0 C、1 D、?

【解析】这就是一道求极限的题目,需要用到的方法就就是罗比达法则,当然先要讲式子进行

e?1et?1?lim?limet?1,这样便能求出正确结果。选择C 变换。limx(e?1)=limx??x??t?0t?01tx（二）导数与积分复习建议

对于导数与积分需要理解导数与积分的几何意义,以及积分中值定理的证明。其次,需要记忆求导公式,特别就是有关三角函数的导数,需要注意符号,并将积分公式与求导公式联系起来一起记忆,但就是注意不定积分需要加上常数。对于二阶求导只要了解求导法则即可,

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这部分知识会以选择形式出现。对于不定积分还需要掌握不定积分的二类积分方法,特别就是第二类换元法,注意微分的转换。对于定积分需要掌握牛顿-莱布尼茨公式,了解定积分的应用,通过定积分来求解曲面面积。例2:定积分?A.

3?216?6x?x2dx的值就是( )

9252525π B、π C、π D、π

4426【解析】这就是一个定积分的题目,如果按常规的方法来求的话比较复杂,这就是需要结合图像来求。因为定积分的几何意义表示曲面的面积,则设y?16?6x?x2,则

(x?3)2?y2?25(y?0),被积函数表示就是一个半圆的一部分,因此画出图像,就能求出面

积。