4．若等比数列的通项公式是cn?1n?3，则首项是 ，公比为 。 4 5．若2，6，x 构成等比数列，则x= 。
1 6．等比数列4，2，1，，?的前6项的和是______________。
217．已知{an}为等比数列，若a1=，q=3，则S4=______________。
38．下列数列不是等比数列的是（ ）。
32111 A．1，1，1，1 B．-1，2，4，-8 C．，?1， ?，，?1 D．，84223 9．等比数列{an}中，a1= -4，q=
1，则a10等于（ ）。 21111 A． B．? C． D． ?
1281024128512【能力训练】
1．在等比数列{bn}中，已知b1= 3，q= 2，求b5。
2．在等比数列{cn}中，c4=1，q=-3，求c1．
3．已知等比数列{an}，a1=3，a4= 24。求（1）公比q；（2）前5项的和S5．
§6.4数列的实际应用
【知识要点】
数列在经济、社会、生活中应用较为广泛，运用数列知识解决实际问题，主要是应用等差数列和等比数列的相关知识解决有关问题，要注意分清数列的类型，并判断是通项问题还是前n项和的问题。
【能力训练】
1．一竹梯有11条横档，相邻两档间的距离都相等，已知最上一档长40cm，最下一档是50cm，则
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从上到下第7条横档为 ．
2．某校数控专业实习基地的一台车床价值360万元，每年的折旧率为10%，第10年末该设备的价值为 万元（只列式，不计算）．
3．某学校阶梯教室有20排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位。问（1）这个阶梯教室第一排有多少个座位？（2）这个阶梯教室共有多少个座位？
4．某人向银行贷款20000元，贷款期限为2年，银行按照复利率0.5%计月息，问：此人按期还款最终应偿还银行多少元？
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第七章 平面向量
§7.1 平面向量的概念
【知识要点】 1．平面向量的概念
既有大小又有方向的量称为向量． 2．向量的表示
常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以
????A为起点、B为终点的向量，记为AB。也可用小写黑体字母a，b，c等表示，手写时写成带箭头的小
???写字母a，b，c等。
3．向量的长度（或模）
向量的大小称作向量的长度（或模）．
?????????向量AB的长度，记作AB；向量a的长度，记作|a|，手写时可写成a。
4．零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0（手写成0）． 5．单位向量
长度为1个单位长度的向量叫做单位向量，记作e。 6．相等向量（或同一向量）
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（或同一向量）． 向量a与b相等，记作a= b。 7．相反向量
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量． 向量a与b相反，记作a=- b。 8．平行向量（或共线向量）
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）。 向量a, b平行，记作a//b。
规定：零向量与任何向量平行，即0∥a。 【基础训练】
1． 向量是既有 又有 的量。
2．长度相等且方向相同的向量叫做 向量（或 ）；长度相等且方向相反的向量叫做
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向量．如果两个非零向量方向相同或相反，就说这两个向量 ．
????????3．在平行四边形ABCD中，与向量AB平行的向量是 ，与向量ABE A ????相等的向量是 ，与向量AB相反的向量是 。 F 【能力训练】
A D D O C B C B 第5题图
1．一个等腰三角形的腰长为2，底边长为3，其顶点能构成多少个向量？试写出这些向量并求它们的模。
2．下列结论中正确的是（ ）． A．若a和b都是单位向量，则a=b
B．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 C．两个相等向量的模相等
D．模相等的两个平行向量是相等的向量
§7.2 平面向量的加法、减法和数乘向量
【知识要点】 1．平面向量的加法
????????????（1）已知向量a, b，在平面内任取一点A，作AB?a，BC? b，则向量AC叫做a，b的和（或
????????????和向量），记作a+ b，即a+b?AB?BC?AC．
求两个向量和的运算叫做向量的加法．
（2）三角形法则：根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
????????（3）平行四边形法则：对于不共线的非零向量a，b，以任意点O为起点分别作OA?a，OC?b，
????以OA，OC为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的对角线向量OB就是向量a，b的和．这样的
方法称为向量加法的平行四边形法则．
（4）对于任一向量a，有a+0=a，a+(-a)=0。
（5）向量的加法满足交换律、结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c) 。 2．平面向量的减法
????????????OB?b，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA?a，则由向量求和的三角形法则，得b?BA?a，
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????????????????向量BA叫做向量a，b的差，记作a-b，即BA?a-b?OA?OB。
求两个向量差的运算，叫做向量的减法． 向量的减法是向量加法的逆运算，即a-b=a+(-b)．
当向量a，b的起点相同时，两个向量的差a-b是减向量b的终点到被减向量a的终点的向量． 3．平面向量的数乘运算
实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，它的长度和方向规定如下： （1）|?a|=|?||a|；
（2）当?>0时，?a与a方向相同；当?<0时，?a与a方向相反；当?=0时，?a=0． 实数?与向量a相乘，叫做向量的数乘． 向量数乘满足下面的运算律： （1）?(μ a)= (?μ) a （2）(?+μ) a=?a+μa
（3）? (a+b)= ?a+?b（?，μ为任意实数）
【基础训练】
????????????????????????????????1．AB?BC?CD? ，AB-AD? ，AB+(OA-OB)= 。
????????????????2．在?ABC中，AB+BC= ，AB-AC= 。
????????????????????????3．如图，在平行四边形ABCD中，AB+AD= ，AB-DB= ，AB-DC= 。
D A O 第3题图
C B A
第4题图 B O D
C F A E O B 第5题图
D C ????????????????????????4．如图，在四边形ABCD中，AB+BD= ，AB-AD= ，AD?DO= ，
????????????????????????????AB+(BD+DC)= ，AB?BO?OC?CD= 。
????????????????5．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则OA-OB= ，CD?AF= ，????????????????????????????????OA?EF= ，AB?BC?CD+DE?EF?FA= 。
6．计算：
（1）5(a+b)-2(a-b) （2）5(a+2b)+2(a-3b)
§7.3 平面向量的坐标表示
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江苏省中等职业学校学业水平测试数学辅导用书过关训练
