(3)P3(-5,-12) (4)P4(3,-1)
2.求下列各角的正弦值、余弦值、正切值。 (1)60? (2)π
3.确定三角函数值的符号(用“<”或“>”填空)。 (1)sin70° 0; (2)cos7? 0; (3)tan(-46°) 0。 124.已知sinα >0 且cosα <0 ,则角α的是第 象限角; 已知sinα < 0且tanα >0 ,则角α的是第 象限角。 【能力训练】
1.已知角α为第四象限角,且终边过点P(3,y),若|OP|=5,求sinα ,cosα ,tanα 。 2.已知sinα cosα >0 ,则角α的是第 象限角; 已知sinα tanα <0 ,则角α的是第 象限角。
§5.4 同角三角函数的基本关系
【知识要点】
同角三角函数的基本关系
(1)sin2α +cos2α=1 (2)【基础训练】 1.化简:
(1)sin2 70°+cos270°= ;(2)sin23α +cos23α= ;(3)sin2sin?=tanα cos??2?cos2?2 ? ;
sin45?(4)= ;(5)cos60°tan60°= 。 ?cos452.(1)已知sinα=0.6,α是第二象限角,求cosα,tanα。
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(2)已知cosα=-0.6,α是第三象限角,求sinα,tanα。
【能力训练】
1.下列等式中,正确的是( )。
A.sin2 40°+cos250°=1 B. sinα tanα=cosα C.sin4α +cos4α=1 D.cosα tanα=sinα 2.已知sinα=
3.已知tanα=3,α是第三象限角,求sinα和cosα。
3,求cosα,tanα。 2
§5.5 三角函数的诱导公式
【知识要点】
三角函数的诱导公式(k∈Z)
公式1 sin(α+2kπ) = sinα cos(α+2kπ)= cosα tan(α+2kπ)= tanα 公式2 sin(-α) = -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式3 sin(π-α) = sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα 公式4 sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 【基础训练】 1.化简
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(1)sin(α+2π)= ; (2)cos(α+180°) = ; (3)sin(180°-α) = ; (4)tan(-α) = ; (5)cos(α+π) = ; (6)tan(π-α) = ; 2.下列结论中,错误的是( )。
A.cos(-α) = -cosα B.sin(π-α) = sinα C.tan(π+α) = tanα D.sin(α+180°) = - sinα 3. 求三角函数值
(1)sin(-30°) = (2)cos150°= (3)tan210°= (4)sin405°= (5)cos(?【能力训练】 化简:
13?11?= )= (6)tan
64sin(180???)?cos(360???)(1)sin(-210°) tan240°+ cos(-210°); (2) ?tan(??360)?cos(??)
§5.6 正弦函数的图象与性质
【知识要点】 1.正弦函数的图象
(1)正弦函数在[0,2π]上的图象(如右图)有五个关键点:(0,0),(
y 1 ? O -1 ? ? 3? 3??,1),(π,0),(,-1),(2π,0)。
22常用“五点法”作正弦函数在[0,2π]上的简图. (2)正弦函数y=sinx ,x∈R的图象称为正弦曲线.
2.正弦函数的性质
-3? ? ? 2? 2? x 2? y ? ? -2? -? ? ? O -1 ? ? ? 2? 3? ? ? 4? 5? x (1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,当x取定义域D内的每一个值时,都有x+T∈D,并且等式f(x+T) = f(x)成立,那么函数y= f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的周期
(2)正弦函数的图象和性质
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函 数 图 象 -5? -4? -3? y=sinx,x∈R y ? ? -2? -? ? ? O -1 ? ? ? 2? 3? ? ? 4? 5? x 定义域 值 域 当x =最 值 性质 周期性 奇偶性 在[-单调性 R [-1 , 1] ?+2kπ (k∈Z)时,ymax =1; 23?当x =+2kπ (k∈Z)时,ymin =-1 2y=sinx,x∈R是周期函数,其周期T=2π y=sinx,x∈R是奇函数 ?+2kπ, 2?在[+2kπ, 2?+2kπ] (k∈Z)上是增函数; 23?+2kπ] (k∈Z)上是减函数 2【基础训练】
1.函数y=sinx的定义域是 ,值域是 ,周期是 ,当x= 时,ymax = ,当x= 时,ymin = 。
2.函数y= 3 +sinx的最大值是 ,最小值是 ,周期是 。 3.函数y=sinx-3的最大值是 ,最小值是 ,周期是 . 4.比较大小:sin34° sin47°;sin(?2??) sin(?). 995.在下列区间中,函数y=sinx单调递增的是( )。 A.[0 ,
3???] B.[,π] C.[π,] D. [0,π]
222【能力训练】
1.用“五点法”作下列函数在[0,2π]上的简图。
(1)y=sinx (2)y=sinx+1
(3)y=sinx-1
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§5.7 余弦函数的图象与性质
【知识要点】 1.余弦函数的图象
(1)余弦函数在[0,2π]上的图象(如右图)有五个关键点:(0,1),(
y 1 ? O -1
? ?2 3? ? x 2? 3??,0),(π,-1),(,0),(2π,1)。
22? ? 2? 常用“五点法”作余弦函数在[0,2π]上的简图.
(2)余弦函数y=cosx ,x∈R的图象称为余弦曲线。
2.余弦函数的图象和性质 函 数 -3? y ? -2? -? ? ? 1 ? O -1 ? ? 2? 3? ? 4? x ? ? y=cosx,x∈R y 1 ? O -1 图 象 -4? -3? ? -2? -? ? ? 2? 3? ? 4? x ? ? ? R ? 定义域 值 域 最 值 性 质 周期性 奇偶性 单调性 [-1 , 1] 当x =2kπ (k∈Z)时,ymax =1; 当x =π+2kπ (k∈Z)时,ymin =-1 y=cosx,x∈R是周期函数,其周期 T=2π y=cosx,x∈R是偶函数 在[2kπ, π+2kπ] (k∈Z)上是减函数; 在[π+2kπ, 2π+2kπ] (k∈Z)上是增函数 【基础训练】
1.函数y=cosx的定义域是 ,值域是 ,周期是 ,当x= 时,ymax = ,当x= 时,ymin = 。
2.函数y=cosx+2的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ; 3.函数y=cosx-2的最大值是 ,最小值是 ,周期是 .
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