?2?A．y??? B．y?x3 C．y=(x-5)2 D．y=5x2
?3?x22．函数y=x3的定义域是（ ）。
A．[0,+?) B．(0,+?) C．(-?,0)∪(0,+?) D．R 3．下列函数中定义域为[0,+?)的是（ ）。 A．y?x5 B．y?x C．y=x-2 D．y=x2
322?34．函数y=x3的定义域是 ；函数y=x-3的定义域是 ；函数y?x的
32定义域是 ；函数y?x的定义域是 。
【能力训练】
1．已知幂函数y?x?，当x?（1）求该幂函数的表达式；
（2）求该幂函数的定义域；
13（3）求当x =2，3，?，时的函数值。
23
1时，y =2. 8?32§4.3 指数函数
【知识要点】 1．指数函数的概念
形如y=ax（a>0，且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数。
指数函数与幂函数同样是幂的形式，但要注意自变量的位置，如果自变量在底数位置，那么该函数是幂函数，如果自变量在指数位置，那么该函数是指数函数。
2．指数函数的图象及性质 函数 y=ax（a>1） y y=ax（0< a <1） y=ax (0< a <1) 1 ? y=1 x y=ax (a>1) y 图象 y=1 1 ? O x O 性质
定义域：R 21
值域：(0，+∞) 图象经过点(0，1)，即当x=0时，y=1 是R是的增函数 【基础训练】
1．下列函数中是指数函数的是（ ）。
?2?A．y=(-3) B．y??? C．y?x2 D．y=3?2x
?5?x
x是R上的减函数 12．指数函数y=0.7是R数（填“增”或“减”）。
x
?3?上的单调 函数；指数函数y???是
?2?xR上的单调 函
3．指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的图象经过点(1，3)，则函数的解析式是 ；当x =0时，y = ；当x =3时，y = ；函数在R上是单调 函数（填“增”或“减”）。
【能力训练】
1．比较大小（用“>”或“<”连接）
（1）1.20.3 1.20.4； （2）33.1 33.2 ；
?1?（3）???5??2?3?1?-2.3-2.4??； （4）2 2； ?5?1； （6）2 0.3； ?2?3?58??4?（5）???5???2.3-4-2
（7）?? ??； （8）???3?572??6??5??25 ???6??5??35。
§4.4 对数的概念
【知识要点】 1．对数的概念
如果ab=N（a>0，且a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN读作“以a为底N的对数”。
2．对数式与指数式的互化
我们把ab=N叫做指数式，logaN=b叫做对数式，两者之间的关系如下图所示。
指数 幂 真数 对数 ab = N 底数 22 logaN=b
3．常用对数和自然对数
当对数的底数为10和e时，分别称这两个对数为常用对数和自然对数。这里的e是一个无理数，
e =2.718281?。 名称 常用对数 自然对数 4．几个重要结论 （1）零和负数没有对数；
（2）真数为1的对数等于零，即loga1=0（a>0，且a≠1）； （3）真数与底数相同的对数等于1，即logaa=1（a>0，且a≠1）。 【基础训练】
1．指数式25=32化为对数式为 ；指数式3?4?为 。
2．对数式log5125=3化为指数式为 ；对数式lg为 。
3．求值：log33= ，log20131= ，ln1= ，lg10= 。
【能力训练】
1．求下列各式中的x：
（1）log3x=4 （2）lgx=2
（3）lnx=0 （4）log
（5）logx 8=3
23
3底数 一般记法 log10N logeN 简记法 lgN lnN 10 e 1化为对数式811??2化为指数式1003=x
§4.5 对数的运算
【知识要点】
运算性质（下述性质中a>0，且a≠1，M >0，N >0）：
积的对数：两个正数积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。 即
loga (MN)= loga M+ loga N
商的对数：两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。 即
M= logM- log N logaa a
N一个正数幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数。即
loga M b=bloga M
【基础训练】
1．下列各式中，正确的是（ ）。
A．loga (x+y)= loga x+ loga y B．loga (MN)= loga M ? loga N C．loga(x?y)?logax D．log5 x3=3log5x（x>0）
logay2．log216= ；lg100-lg0.1= ；log51? ；125log127? ；log1122- log112 。
33．若log32=a，则log323= 。 【能力训练】
1．化简log38÷log32可得（ ）。
A．log34 B．4 C．3 D．2．若lg2=a，lg3=b，则lg6可用a，b表示为（ ）。 A．ab B．a-b C．a+b D．3．计算
（1）lg5+lg20 （2）lg0.01+lne -log8.31
3 2a b§4.6 对数函数
【知识要点】
24
1．对数函数的概念
形如y=logax（a>0，且a≠1）的函数叫做对数函数，其中x为自变量，a为常数。 2．对数函数的图象及性质 函数 y=loga x (a>1) y y=loga x (0< a < 1) y y=logax (a>1) y=logax a<1) (0<图象 O ? 1 x O ? 1 x 定义域：(0，+∞) 值域：R 性质 图象经过点(1，0)，即当x = 1时，y = 0 是(0，+∞)上的增函数 【基础训练】
1．对数函数y=log2.5 x的定义域与值域分别是（ ）。
A．R，(0，+∞) B．(0，+∞)，R C．(0，+∞)，(0，+∞) D．R，R 2．比较大小（用“>”或“<”连接）
（1）log70.31 log70.32 （2）log0.70.25 log0.70.35 （3）ln是(0，+∞)上的减函数 2335ln0.6 （4）lg3 lg2
0 （6）log0.52 log52
（5）log33．对数函数y=log1.2 x的定义域为 ，值域为 ，图象位于 ，经过点 ，在定义域上是 函数（填“增”或“减”）。
4．对数函数y=log0.8 x的定义域为 ，值域为 ，图象位于 ，经过点 ，在定义域上是 函数（填“增”或“减”）。
【能力训练】
1．下列函数中在(0，+∞)上是增函数的是（ ）。
x?1?A．y??? B．y=-x2 C．y?log1x D．y=log2 x
?3?22．已知对数函数y=logax（a>0，且a≠1）的图象经过点（8，3），则该对数函数的解析式为 ，当x =32时，y = ，当x =
3．求下列函数的定义域
25
1时，y = 。 16
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