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选修2－2 模块综合测试(二)
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．[2013·江西高考]已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )
A．－2i C．－4i
B．2i D．4i
解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以zi＝4，z＝－4i，选C. 答案：C
2．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理( ) A．正确
B．推理形式不正确
C．两个“自然数”概念不一样 D．两个“整数”概念不一致
解析：此三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，因此，此三段论推理是正确的，故选A.
答案：A
1
3．函数y＝4x2＋单调递增区间是( )
xA．(0，＋∞) 1?C．??2，＋∞?
B．(－∞，1) D．(1，＋∞)
3
18x－11
解析：令y′＝8x－2＝2>0，即(2x－1)(4x2＋2x＋1)>0，且x≠0，得x>.
xx2
答案：C
4．下列计算错误的是( ) A．?π sinxdx＝0
?－π
2
B．?1xdx＝
3?
0
C．cosxdx＝2cosxdx
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D．?πsin2xdx＝0
?－π
解析：可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果． 答案：D
3
5．函数y＝x3＋在(0，＋∞)上的最小值为( )
xA．4 C．3
B．5 D．1
3
解析：y′＝3x2－2，令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－1舍去)，而x∈(0,1)，f′(x)<0，x∈(1，
x＋∞)，f′(x)>0，∴x＝1是函数的最小值点，且f(1)＝4.
答案：A
6．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是( )
A．±15 C．－15
B．15 D．15
解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0， m2－3m－3m2－3m－31log2＝－1，＝， 222?m－3??m－3?m＝±15， 而m>3，m＝15. 答案：B
7．用数学归纳法证明：1＋
1112n
＋＋…＋＝时，由n＝k1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋nn＋1
到n＝k＋1左边需要添加的项是( )
2
A． k?k＋2?1
C．
?k＋1??k＋2?
1B．
k?k＋1?D．
2
?k＋1??k＋2?
12
解析：由n＝k到n＝k＋1时，左边需要添加的项是＝.
1＋2＋3＋…＋?k＋1??k＋1??k＋2?故选D.
答案：D
8．[2014·陕西高考]已知复数z＝2－i，则z·z的值为( )
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A．5 C．3
B．5 D．3
解析：∵z＝2－i，∴z＝2＋i，∴z·z＝(2－i)(2＋i)＝22＋1＝5.故选A. 答案：A
1
9．若函数f(x)＝x3－ax2＋ax在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a的取值
3范围是( )
4
A．1 3C．a>1或a<0 4 B．0 D．0 解析：命题?f′(x)＝0在(0,1)，(1,2)都有根， 且f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0， ? f′(x)＝x－2ax＋a，即?1－a<0 ?4－3a>0 2 a>0 4 ?1 3 答案：A 10．定义复数的一种运算z1]|z1|＋|z2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*z的最小值为( ) 9A． 23C． 2 |z|＋|z|2 解析：z*z＝＝29 －ab≥－，z*z≥ 4 答案：B 11．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是( ) a2＋b2 ＝2 32B． 29D． 4a2＋b2＝?a＋b?2－2ab，又∵ab≤? ?a＋b?29 ?＝，∴?2?4 99－2×＝4932＝. 22 “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 C3H8 A．C4H9 C．C4H11 B．C4H10 D．C6H12 解析：后一种化合物应有4个C和10个H，所以分子式是C4H10. 答案：B 12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)≤f(x)，对任意的正数a、b，若a A．af(a)≤bf(b) C．af(b)≤bf(a) 解析：∵xf′(x)≤f(x)， ∴f(x)－xf′(x)≥0. f?x?f?x? ∴()′≤0即函数g(x)＝在(0，＋∞)上递减(或为常数函数)． xxf?b?f?a?∴g(b)≤g(a)即≤. ba∴af(b)≤bf(a)，故选C. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是__________． π3π 解析：k＝y′＝cosx∈[－1,1]，因此倾斜角的范围为[0，]∪[，π)． 44π3π 答案：[0，]∪[，π) 44 14．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1与an(n≥2)之间的关系是________． B．af(a)≥bf(b) D．af(b)≥bf(a) “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ 数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 解析：观察图1～5得：a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31，由规律可得an＋1＝2an ＋1(n≥2)． 答案：an＋1＝2an＋1(n≥2) 15．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________． 解析：∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，∴x＝1时，f(1)＝2f(1)－1＋8－8，f(1)＝1, 即(1,1)点在y＝f(x)上，又∵f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8，x＝1时，f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，f′(1)＝2，∴切线过点(1,1)，斜率为2，∴切线方程为y＝2x－1. 答案：y＝2x－1 111 16．若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则2＝2＋2，如右图，在正 hab1111 方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为棱锥的高，记M＝2，N＝2＋2＋2，那 POPAPBPC么M、N的大小关系是__________． 解析：在Rt△ABC中，c2＝a2＋b2①，由等面积法得ch＝ab，∴c2·h2＝a2·b2②，①÷②111 整理得2＝2＋2. hab 1222类比得，S2PO＝PA·PB·PC， △ABC＝S△PAB＋S△PBC＋SPAC③，由等体积法得S△ABC·21 ∴S2PO2＝PA2·PB2·PC2④，③÷④整理得M＝N. △ABC·4答案：M＝N 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 517．(10分)满足z＋是实数且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在， z求出虚数z；若不存在，请说明理由． 解：设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0) “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/
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