则定义域为?x|x?0或x???1?? 2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R （其中，AB为梯形上底，下底CD与半园直径重合，O为园心，E为AB中点）
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE?OA2?OE2?R2?h2
则上底AB＝2AE?2R2?h2 故S?h2R?2R2?h2?hR?R2?h2 2????sin3x． （第4，5，6，7，9的极限还可用洛贝塔法则做）
x?0sin2xsin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim3x?lim3x?＝??
x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x2122?2x2x2x⒋求limx2?1⒌求lim．
x??1sin(x?1)x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2 解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)1x?1⒍求limx?0tan3x． x解：limtan3xsin3x1sin3x11?lim?lim??3?1??3?3
x?0x?0xxcos3xx?03xcos3x11?x2?1⒎求lim．
x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解：lim2x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx ?limx?0
x(1?x2?1)sinxx?0?0
?1?1??1⒏求lim(x??x?1x)． x?3111(1?)x[(1?)?x]?1?1x?1xex?4x?lim?x解：lim( )?lim(x)?lim??ex3x??x?3x??x??33xx??e11?(1?)[(1?)3]3xxx31?x2?6x?8⒐求lim2．
x?4x?5x?4x2?6x?8?x?4??x?2??limx?2?4?2?2
解：lim2?limx?4x?5x?4x?4?x?4??x?1?x?4x?14?13⒑设函数
?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1
?x?1,x??1?讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 （1）
x??1?x??1?limf?x??limx??1x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0x??1?x??1?
所以limf?x??limf?x?，即f?x?在x??1处不连续 （2）
x?1?x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?x?1?22limf?x??limx?1f?1??1
所以limf?x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续 x?1?x?1?由（1）（2）得f?x?在除点x??1外均连续 故f?x?的连续区间为???,?1???1,???
2024年整理形考作业1答案（高等数学基础电大形考作业一）
