4、余切：把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA? 说明：由定义可以看出tanA·cotA＝l（或写成tanA?b a1） cotA 5、锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 说明：锐角三角函数都不能取负值。 0＜ sinA＜ l； 0＜cosA＜；l
6、锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。资料个人收集整理，勿做商业用途 即sinA＝cos（90°一 A）＝cosB；cosA＝sin（90°一A）＝sinB
7、锐角的正切和余切之间的关系任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。资料个人收集整理，勿做商业用途 即tanA＝cot（90°一 A）＝cotB；cotA＝tan（90°－A）＝ tanB 8、三角函数值的变化规律 （1）当角度在0°— 90°间变化时，正弦值（正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）当角度在0°—90°间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
9、同角三角函数关系公式
（1）sin2A?cos2B?1；（2）tanA?10．一些特殊角的三角函数值
1sinA
；（3） tanA＝
cosAcotA
二、解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 若直角三角形ABC中，∠C＝90°，那么A、B、C，a，b，c中除∠C＝90°外，其余5个元素之间有关系：资料个人收集整理，勿做商业用途 222 （l）a?b?c；（2）∠A十∠B＝90°；
（3）sinA?abab；cosA?；tanA?；cotA? cacb 所以，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知数。
例如Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A＝30°，a＝5， 则由：
a1?sinA?sin30???c?10 c26 / 10
b3?sinB?sin60???b?53 c2 A?B?90??B?60?
? ?b?53,c?10,B?60
应用题中要注意： （1）仰角，俯角见图5－3
（2）跨度、中柱：如房屋顶人字架跨度为AB，见图5—4
（3）深度、燕尾角
如燕尾槽的深度，见图5—5
（4）坡度、坡角
见图5一6坡度i＝7坡度的垂直高度h水平宽度l，i?h?tana(a叫坡角） l圆
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。资料个人收集整理，勿做商业用途 7 / 10
圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆的内接四边形
多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 例如图6—1，连EF后，可得： ∠DEF＝∠B
∠DEF＋∠A＝180°
∴∠A＋∠B＝180° ∴BC∥DA
直线和圆的位置关系
直线和圆相交?d＜r；直线和圆相切?d＝r；直线和圆相离?d＞r；直线和圆相交?d＜r
切线的判定和性质
切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径
推理1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。 推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
三角形的内切圆
要求会作图，使它和己知三角形的各边都相切 ∵分角线上的点到角的两边距离相等。 ∴两条分角线的交点就是圆心。
这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。 和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。
切线长定理
经过圆外一点可作圆的两条切线。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长。资料个人收集整理，勿做商业用途 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，如图6－6资料个人收集整理，勿做商业用途 B、C为切点，O为圆心。 AB＝AC，∠1＝∠2
弦切角
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。
弦切角定理:弦切角等于它所央的弧对的圆周角。
推理如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
例如图6－7，AB为切线，
则有：∠C＝∠BAE，∠BAE＝∠D
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∴∠C＝∠D
圆和圆的位置关系如图6－9
若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则：
1、两圆外离?d ＞R＋r； 2、两圆外切?d = R＋r；
3、两圆相交?R－r＜d＜R＋r（R＞r） 4、两圆内切?d = R－r；（R＞r） 5、两圆内含?d＜R－r。（R＞r） 定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。
如图6－10，O1，O2为圆心，
则有：AB⊥O1O2，且AB被O1O2平分
正多边形和圆
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n（n＞3）等分：
（l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。资料个人收集整理，勿做商业用途 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。
360? 正n边形的每个中心角等于
n 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 十七、正多边形的有关计算
(n?2)180? 正n边形的每个内角都等于
n 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。资料个人收集整理，勿做商业用途 圆周长、弧长
1、圆周长C＝2πR；2、弧长L?n?R 180 扇形
扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
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在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为：S扇形 注意：因为扇形的弧长L?n?R2? 360n?R1。所以扇形的面积公式又可写为S扇形?LR 1802圆柱和圆锥的侧面展开图
1圆柱的侧面展开图
圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。（图6一16）资料个人收集整理，勿做商业用途 AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD， C’D’，…都叫圆柱的母线。 圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。 圆柱的两个底面是平行的。
圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中AB=高，AC=底面圆周长。 ∴S侧面=2πRh
圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2R R是圆柱底半径，h是圆柱的高。见图6－8
2圆锥的侧面展开图
圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。 如图6－19，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。
旋转轴SO叫圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面。
连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA’、…都叫圆锥的母线，母线长都相等。
圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形SAB 半径是母线长，AB是2πR。（底面的周长），所以圆锥侧面积为S侧面=πRL
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初中三几何复习
