初三几何部分复习
平行线
平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。资料个人收集整理，勿做商业用途 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫全等形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
全等用符号“≌”表示
△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`， B和B`， C和C`是对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
如图2—7，△ABC≌△A `B`C`，则有A、B、C的对应点A`、B`、C`；AB、BC、CA的对应边是A`B`、B`C`、C`A`。资料个人收集整理，勿做商业用途 ∠A，∠B，∠C的对应角是∠A`、∠B`、∠C`。
∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`
全等三角形的判定
1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）
3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）
4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）资料个人收集整理，勿做商业用途 角的平分线
定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
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定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）资料个人收集整理，勿做商业用途 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。资料个人收集整理，勿做商业用途 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理。资料个人收集整理，勿做商业用途 例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。 一个定理不一定有逆定理，例如定理：“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命颗。
一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
线段的垂直平分线
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
就是说：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
轴对称和轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。资料个人收集整理，勿做商业用途 两个图形关于直线对称也叫轴对称。
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 定理3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上。 逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。资料个人收集整理，勿做商业用途 例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。资料个人收集整理，勿做商业用途 四边形
凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。资料个人收集整理，勿做商业用途 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。资料个人收集整理，勿做商业用途
n边形的对角线共有
1n(n?3)条。 2 说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。资料个人收集整理，勿做商业用途 多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。
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多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
矩形
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 说明：要判定四边形是矩形的方法是：
法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）
法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1） 法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）
菱形
菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。资料个人收集整理，勿做商业用途 1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 说明：要判定四边形是菱形的方法是：
法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。 法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2） 法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）
正方形
正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。资料个人收集整理，勿做商业用途 1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。 注意：要判定四边形是正方形的方法有
方法一：第一步证出有一组邻边相等； 第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平
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行四边形。（这是用定义证明）资料个人收集整理，勿做商业用途 方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1） 方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）
梯形
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边叫做下底）
3、梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 4、梯形的高：梯形有两底的距离叫做梯形的高。 5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 6、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 9、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。
10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
中位线
1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。
2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。
3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
相似形
一、比例线段
1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或
am?）资料个人收集整理，勿做商业用途 bn 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 4、比例外项：在比例
ac? bdac?（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。 bdac 5、比例内项：在比例?（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。
bdac 6、第四比例项：在比例?（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。
bdab 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为?（或a:b=b:c时，我们
ba把b叫做a和d的比例中项。资料个人收集整理，勿做商业用途 8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。资料个人收集整理，勿做商业用途 9、比例的基本性质：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d资料个人收集整理，勿做商业用途 22
10、比例的基本性质推论：如果a：b=b：d那么b=ad，逆定理是如果b=ad那么a：b=b：
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c。说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。资料个人收集整理，勿做商业用途 aca?bc?d ?，那么?bdbdacma?c???ma 12．等比性质：如果????，（b?d???m?0），那么?
bdnb?d???nb 11、合比性质：如果
说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不
易出错。 13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。资料个人收集整理，勿做商业用途 说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段AB上截取这条线段的
5?1倍得到点C，则点C就是AB的黄金分割点。资料个人收集整理，勿做商业用途 2相似三角形
相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。 三角形相似的判定定理：
（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。资料个人收集整理，勿做商业用途 （2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。资料个人收集整理，勿做商业用途 （3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。资料个人收集整理，勿做商业用途 （4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。资料个人收集整理，勿做商业用途 相似三角形的性质：
（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。
说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。 （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
解直角三角形
a cb 2、余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA?
ca 3、正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA?
b 1、正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA?5 / 10
初中三几何复习
