２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f?1?|?|，相位?x??;初相
|?|T2??（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用
?ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数： 函数y＝sinx，??????的反函数叫做反正弦函数，记作???x???2，?2???????22??y＝arcsinx，它的定义域是［－
1，1］，值域是?－?，??．
函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx，??????的反函数叫做反正切函数，记作????x???2，2????????22?y＝arctanx，它的定义域是
（－∞，＋∞），值域是???，??．
函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
II. 竞赛知识要点
一、反三角函数.
1. 反三角函数：⑴反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)??arcsinx，x???1,1?第26页 共80页
（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数） 注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.
?22???⑵反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，x???1,1?. 注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??.
②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ⑶反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（?arctan(?x)??arctanx，x?(??,??). 注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).
??22,），y?arctanx是奇函数，
⑷反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（???,），y?arccotx是非奇非22偶.
arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??). 注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).
②y?arcsinx与y?arcsin(1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与y?arccotx非奇非偶但满足arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1].
⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 ①sinx?a的解集 ②cosx?a的解集
a＞1 ? a＞1 ?
a=1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? a=1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z? a＜1 ?x|x?k????1?karcsina,k?Z
?a＜1 ?x|x?k??arccosa,k?Z?
③tanx?a的解集：?x|x?k??arctana,k?Z? ③cotx?a的解集：?x|x?k??arccota,k?Z?
二、三角恒等式.
sin2n?1?组一 ncos?cos2?cos4?...cos2??n?12sin?
组二
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?sin2??sin2??sin?????sin??????cos2??cos2??cos2k?1n?k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2nsin?2n
?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?k?0nsin((n?1)d)cos(x?nd)
sind第27页 共80页
?sin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?k?0nsin((n?1)d)sin(x?nd)
sindtan(?????)?tan??tan??tan??tan?tan?tan?
1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?组三 三角函数不等式
sinx＜x＜tanx,x?(0,?2) f(x)?sinx在(0,?)上是减函数 x若A?B?C??，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC
高中数学第五章-平面向量
考试内容：
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
§05. 平面向量 知识要点
1.本章知识网络结构
2.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；
坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O?｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量?｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）???x1?x2
?y1?y2第28页 共80页
(6) 相反向量：a=-b?b=-a?a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 a?b?b?a 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2) (a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 a?b?a?(?b) 三角形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2) AB??BA,OB?OA?AB 1.?a是一个向量,满?(?a)?(??)a 数 乘 向 量 足:|?a|?|?||a| (???)a??a??a 2.?>0时, ?a与a同向; ?a?(?x,?y) ?(a?b)??a??b ?<0时, ?a与a异向; a//b?a??b ?=0时, ?a?0. a?b是一个数 向 量 的 数 量 积 1.a?0或b?0时， a?b?b?a (?a)?b?a?(?b)??(a?b) a?b?0. 2.a?b?x1x2?y1y2 (a?b)?c?a?c?b?c a?0且b?0时，ab?|a||b|cos(a,b)a?|a|2即|a|=x2?y2 2|a?b|?|a||b| 4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件
a⊥b?a·b＝O?x1x2＋y1y2＝O.
第29页 共80页
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段P1P＝λPP2，则 1P2所成的比为λ，即POP＝
11＋OPOP2 (线段的定比分点的向量公式) 11??1???x?????y???x1??x2,1?? (线段定比分点的坐标公式) y1??y2.1??当λ＝1时，得中点公式：
x1?x2?x?,?1?2OP＝（OP 1＋OP2）或?2y?y2?y?1.?2? (5)平移公式
设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），
?x??x?h,?则OP＝OP+a或?
?y?y?k.?曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：
y－ｋ＝f（x－ｈ) (6)正、余弦定理 正弦定理：
abc???2R. sinAsinBsinC2
2
2
余弦定理：a＝b＋c－2bccosA， b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC.
（7）三角形面积计算公式：
设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.
①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R ④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△=P?P?a??P?b??P?c? [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb A[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 如图： AAFE cAcb bOacDBNbCFB EDBaCrFI rCraE IaaaCB第30页 共80页
高考第一轮复习知识点（数学）
