5）
1111111???(?)
n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?21111?(?)(p?q) pqq?ppq6）
高中数学第四章-三角函数
考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．
§04. 三角函数 知识要点
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：
??|??k?360???,k?Z
?▲y2sinx1cosxcosx②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180?,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180?90,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z
??3sinx4????cosxcosx1sinx2sinx3x??4SIN\\COS三角函数值大小关系图第21页 共80页
1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z
⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90?
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745
?180????（rad） 3、弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?11lr?|?|?r2 22ya的终边P（x,y)r4、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y； ryrrxxcos??； tan??； cot??； sec??；. csc??. xxyryox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 第22页 共80页
f(x)?secx f(x)?cscx 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? cos?sin??cot?8、同角三角函数的基本关系式：sin??tan? cos?tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1
sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1
9、诱导公式：
把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组二 公式组三 sin(2k??x)?sinxsin(?x)??sinxcos(2k??x)?cosxcos(?x)?cosx
tan(2k??x)?tanxtan(?x)??tanxcot(2k??x)?cotxcot(?x)??cotx公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxsin(2??x)??sinxsin(??x)?sinxcos(??x)??cosxcos(2??x)?cosxcos(??x)??cosx
tan(??x)?tanxtan(2??x)??tanxtan(??x)??tanxcot(??x)?cotxcot(2??x)??cotxcot(??x)??cotx（二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos?
cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin2tan?1?tan?2
?2??1?cos? 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos??
1?tan?tan?22tan??tan??1?cos?sin?1?cos? tan????1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?tan(???)?公式组三 公式组四 公式组五 1sin?cos???sin??????sin??????21cos?sin???sin??????sin??????21cos?cos???cos??????cos??????2第23页 共80页 1sin?sin????cos??????cos??????22tansin???21?tan21?tan2cos??1?tan2?2
??2 2sin??sin??2sin??????2cos??????2sin222tan??????2 cos??cos??2coscostan??22?1?tan2??????cos??cos???2sinsin222?sin??sin??2cos1cos(???)?sin?21sin(???)?cos?21tan(???)?cot?21cos(???)??sin?21tan(???)??cot?21sin(???)?cos?2sin15??cos75??6?2,sin75??cos15??46?2,tan15??cot75??2?3,tan75??cot15??2?3. 4
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y?sinxR [?1,?1] y?cosxR [?1,?1] y ?tanx1??x|x?R且x?k???,k?Z?? 2?? y?cotx ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? y?Asin??x??? （A、?＞0） R R ? ??A,A? 2? 2? 奇函数 2? 偶函数 奇函数 奇函数 ?当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 ??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)?????? [??2?2k?,[?2k?1??,????；???k?,?k??22k?]?2??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ??2?2k?]上为增函数；[上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为减函数 （k?Z） 上为增函数（k?Z） ?23??2k?]2?2k?,上为增函数； ???2k????上为减函数（k?Z） ??2(A),???????3?2k??2????(?A)?????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）.
▲y第24页 共80页
xO②y?sinx与y?cosx的周期是?.
③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?y?tan2??.
x的周期为2?（?T??T?2?，如图，翻折无效）.
2?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k???2（k?Z），对称中心（k?,0）；y?cos(?x??)的对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?tan(?x??)的对称中心
2（
k?,0）. 2?2(k?Z)；tan?·tan???1,????k??y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x
⑤当tan?·tan??1,????k???2(k?Z).
??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则
2??1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).
2⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，
y?tanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?1?)是非奇非偶.（定
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）；y?cosx为周期函数（T??）； y▲yx1/2xy=cos|x|图象1y?cos2x?的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
2y=|cos2x+1/2|图象y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos??b 有a2?b2?y. a11、三角函数图象的作法：
１）、几何法：
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高考第一轮复习知识点（数学）
